被験者内テストのポストホック？

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被験者内テストのポストホックを実施するための好ましい方法は何ですか？テューキーのHSDが採用されている出版物を見たことがありますが、ケッペルとマクスウェルとデラニーのレビューは、これらの設計の球形性の違反がエラー用語を不正確にし、このアプローチに問題があることを示唆しています。Maxwell＆Delaneyは彼らの本の問題へのアプローチを提供しますが、どの統計パッケージでもそのようにそれを見たことがありません。彼らが提供するアプローチは適切ですか？複数のペアのサンプルt検定でのBonferroniまたはSidakの補正は妥当ですか？受け入れられる答えはezANOVA、ezパッケージ内の関数によって生成される単純、多方向、および混合設計で事後的に実行できる一般的なRコードと、レビューアーに合格する可能性が高い適切な引用を提供します。

— ラッセルピアス
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David Howellによるこの記事では、問題といくつかの解決策について説明しています。

— ハーベイモトルスキー

multcompパッケージを使用して答えを受け入れたので、multcompの最終的な使用方法について少し詳しく説明してください。lmeor lmer関数で使用するか、t-testやANOVAなどの従来の方法で使用していますか（現在、ANOVAで使用しようとしています）。

— ヘンリック

コミュニティが「正しい」回答として選択したp値調整手法に完全に不満があるため、私は主にmultcomp回答を受け入れました。私はそれを一目見ただけで有望に思えたが、それ以上の調査はしなかった。あなたが何を試みているのか、あなたが何を発見しているのかをもっと聞きたいです。

— ラッセルピアス

私が使用してANOVA反復測定を指定する方法を見つけたlme：受け入れ答えにコメントを参照、stats.stackexchange.com/q/14088/442のクラスのオブジェクトを使用するとlme、使用することができmultcomp、被験者内効果のために。さまざまな種類のアルファエラー調整を提供しますが、ほとんどは特に好きではないものです（私が提案したように、コミュニティによって「正しい」と投票されました）。ビネットの他に、multcompすべての方法を説明した本もあります。調整なしでポストホックが必要な場合は、fit.contrastfrom gmodelまたは新しいcontrastパッケージを使用します。

— ヘンリック

このezANOVA機能のソリューションにまだ興味がありますか？もしそうなら、私はそのQに答えることができると思うが、Aは球形性が重要な仮定である単変量モデルのテストに依存するだろう。AをezパッケージのANOVA計算に制約する必要がない場合、事後検定に多変量モデルを使用するAを指定できます。

— statmerkur

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見ていmultcomp -packageとそのビネット一般的なパラメトリックモデルで同時推論を。私はそれが望ましくないことをするべきだと思うし、ビネットには非常に良い例と広範な参照があります。

— マティパステル
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私は現在、論文間および被験者内の比較の両方を実施することができる論文を書いています。スーパーバイザーと話し合った後、tテストを実行し、アルファエラーの累積を修正するためにかなり単純なHolm-Bonferroni method（wikipedia）を使用することにしました。家族ごとの誤り率を制御しますが、通常のボンフェローニ手順よりも強力です。手順：

実行するすべての比較に対してtテストを実行します。
あなたは、ご注文のpその値に応じて-値を。
最小のp値をalpha / kに対してテストし、2番目に小さい値をalpha /（k -1）に対してテストし、以下同様に、この一連のテストで最初のテストが有意でないことがわかります。

WikipediaのリンクからダウンロードできるCite Holm（1979）。

— ヘンリク
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多分テストの前の分散分析？

— スタン

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それは答えによって暗示されたと思います。重要なANOVAの後に事後テストを実行します。

— ヘンリック

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@Henrik：古いポストに投稿することで、ここで死んだ馬に勝っていないことを願っています。だから、私はあなたがt検定を実行した方法について質問があります。プールされた分散を使用しましたか（ANOVAから）、または独立したペアワイズt検定を単純に実行しましたか？私がこれを尋ねる理由はpairwise.t.test()、ボンフェローニ法またはホルム-ボンフ法のいずれかを使用してペアワイズ比較を実行しようとしたが、プールされたsdを使用するか、各比較を個別の独立したtとして扱うかによって結果が大幅に異なるためです-テスト。ありがとう！

— アレックス

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@Alex：有意なANOVAがプールされたエラー用語の使用を示唆した後にのみt検定が実行される「保護された」アプローチを使用します。ただし、これは統計ソフトウェアによって頻繁に提供されるオプションではないため、人々はそうしない傾向があります。さらに、球形性が侵害されている限り、そもそもそれは疑わしいことです。

— ラッセルピアス

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これに関する過去の議論を思い出します。Maxwell＆Delaneyのアプローチの実装については知りませんが、それほど難しくはないはずです。「Rを使用した反復測定ANOVA」もご覧ください。これは、TukeyのHSDでの球形の問題に対処する1つの方法も示しています。

フリードマンの興味のあるテストのこの説明を見つけることもできます。

— シェーン
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おかげで、フリードマンテストは興味深いと思いますが、ポストホックでタイプIエラーの調整をどのように行っているのかはわかりません。コメントは、それが「ウィルコクソン-ネメンイ-マクドナルド-トンプソンのテスト」であると言っていますが、それを説明する前に聞いたことはありませんか？

— ラッセルピアス

@シェーン最初のリンクは死んでいます:

— アダムリツコフスキ

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SPSSの推論F検定には2つのオプションがあります。多変量は球形性を仮定しないため、変数の各ペアに対して異なるペアワイズ相関を使用します。事後テストを含む「被験者内効果のテスト」は、球形性を想定し、すべてのテストで共通の相関関係を使用するための修正を行います。これらの手順は、計算が高価だった時代の遺産であり、最新の計算設備では時間の無駄です。

私の推奨事項は、繰り返し測定する場合はオムニバスMULTIVARIATE Fを使用することです。その後、ポストホックペアワイズt検定、または対象因子間にもある場合は各反復測定比較で2レベルのみのANOVAを追跡します。アルファレベルをテスト数で除算する単純なbon ferroni補正を行います。

また、エフェクトのサイズ[オプションダイアログで利用可能]を確認してください。重要な「に近い」大きな効果サイズは、小さいが重要な効果よりも注目に値する可能性があります（および将来の実験）。

より洗練されたアプローチは、SPSSプロシージャMIXEDで利用できます。また、Rなどのユーザーフレンドリーではない[ただし無料]パッケージでも利用できます。

要約すると、SPSSSでは、多変量Fの後にBonferroniとBonferroniのペアワイズポストホックが続くことで、ほとんどのニーズに対応できます。

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R関数qtukey（1-alpha、means、df）を使用して、家族単位のCIを作成します。

たとえば、R関数qtukey（1-0.05、nmeans = 4、df = 16）は臨界値を与えました $tukey_{0.05,4,16}$

$MS_{Error}$ $\begin{align} & Tuke{{y}_{k,df}}=\frac{Ma{{x}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{z}_{j}} \right\}-Mi{{n}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{z}_{j}} \right\}}{\sqrt{\chi _{df}^{2}/df}} \\ & =\frac{Rang{{e}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ \frac{{{M}_{j}}-{{\mu }_{j}}}{{{\sigma }_{M}}} \right\}}{S{{E}_{M}}/{{\sigma }_{M}}} \\ & =\frac{Rang{{e}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{M}_{j}}-{{\mu }_{j}} \right\}}{S{{E}_{M}}} \\ & =\frac{Ma{{x}_{1\le {{j}_{1}},{{j}_{2}}\le k}}\left\{ \left| \left( {{M}_{{{j}_{1}}}}-{{\mu }_{{{j}_{1}}}} \right)-\left( {{M}_{{{j}_{2}}}}-{{\mu }_{{{j}_{2}}}} \right) \right| \right\}}{S{{E}_{M}}} \\ & =\frac{Ma{{x}_{1\le {{j}_{1}},{{j}_{2}}\le k}}\left\{ \left| \left( {{M}_{{{j}_{1}}}}-{{M}_{{{j}_{2}}}} \right)-\left( {{\mu }_{{{j}_{1}}}}-{{\mu }_{{{j}_{2}}}} \right) \right| \right\}}{S{{E}_{M}}} \\ \end{align}$

The radius of family-wise 1-α CIs is $S{{E}_{M}}\times tuke{{y}_{\alpha ,4,16}}=\sqrt{\frac{M{{S}_{Error}}}{5}}\times tuke{{y}_{\alpha ,4,16}}$ because--

\begin{aligned} {T u k e y_{k, d f} \leq t u k e y_{0.05, 4, 16}} \\ = {\frac{M a x_{1 \leq j_{1}, j_{2} \leq k} {| (M_{j_{1}} - M_{j_{2}}) - (μ_{j_{1}} - μ_{j_{2}}) |}}{S E_{M}} \leq t u k e y_{.05, 4, 16}} \\ = \cap_{1 \leq j_{1}, j_{2} \leq k} {| (M_{j_{1}} - M_{j_{2}}) - (μ_{j_{1}} - μ_{j_{2}}) | \leq S E_{M} \times t u k e y_{.05, 4, 16}} \end{aligned}

$\begin{align} & \left\{ Tuke{{y}_{k,df}}\le tuke{{y}_{0.05,4,16}} \right\} \\ & =\left\{ \frac{Ma{{x}_{1\le {{j}_{1}},{{j}_{2}}\le k}}\left\{ \left| \left( {{M}_{{{j}_{1}}}}-{{M}_{{{j}_{2}}}} \right)-\left( {{\mu }_{{{j}_{1}}}}-{{\mu }_{{{j}_{2}}}} \right) \right| \right\}}{S{{E}_{M}}}\le tuke{{y}_{.05,4,16}} \right\} \\ & ={{\cap }_{1\le {{j}_{1}},{{j}_{2}}\le k}}\left\{ \left| \left( {{M}_{{{j}_{1}}}}-{{M}_{{{j}_{2}}}} \right)-\left( {{\mu }_{{{j}_{1}}}}-{{\mu }_{{{j}_{2}}}} \right) \right|\le S{{E}_{M}}\times tuke{{y}_{.05,4,16}} \right\} \\ \end{align}$

Given a within-subject design with k=4 levels, 17 sample size e.g. (17-1)=16 df for $MS_{Error}$ , and ${{X}_{i,j}}=\left( {{\mu }_{j}}+{{v}_{i}} \right)+{{\varepsilon }_{i,j}}={{\widetilde{X}}_{i,j}}+{{\varepsilon }_{i,j}}$ , the radius of family-wise (1-α) CIs is $\sqrt{M{{S}_{Error}}/17}\times tuke{{y}_{\alpha ,4,16}}$ because--

\begin{aligned} T u k e y_{k, d f} = \frac{M a x_{j = 1, 2, \dots, k} {z_{j}} - M i n_{j = 1, 2, \dots, k} {z_{j}}}{\sqrt{χ_{d f}^{2} / d f}} \\ = \frac{R a n g e_{j = 1, 2, \dots, k} {\frac{M e a n_{1 \leq i \leq n} {{\tilde{X}}_{i, j} + ε_{i, j}} - M e a n_{1 \leq i \leq n} {{\tilde{X}}_{i, j}}}{σ_{M e a n_{1 \leq i \leq n} {ε_{i, j}}}}}}{{\hat{σ}}_{M e a n_{1 \leq i \leq n} {ε_{i, j}}} / σ_{M e a n_{1 \leq i \leq n} {ε_{i, j}}}} \\ = \frac{R a n g e_{j = 1, 2, \dots, k} {M_{j} - (μ_{j} + M e a n_{1 \leq i \leq n} {v_{i}})}}{{\hat{σ}}_{M e a n_{1 \leq i \leq n} {ε_{i, j}}}} \\ = \frac{R a n g e_{j = 1, 2, \dots, k} {M_{j} - μ_{j}}}{\sqrt{M S_{E r r o r} / n}} \\ = \frac{M a x_{1 \leq j_{1}, j_{2} \leq k} {| (M_{j_{1}} - M_{j_{2}}) - (μ_{j_{1}} - μ_{j_{2}}) |}}{\sqrt{M S_{E r r o r} / n}} \end{aligned}

$\begin{align} & Tuke{{y}_{k,df}}=\frac{Ma{{x}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{z}_{j}} \right\}-Mi{{n}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{z}_{j}} \right\}}{\sqrt{\chi _{df}^{2}/df}} \\ & =\frac{Rang{{e}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ \frac{Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\widetilde{X}}_{i,j}}+{{\varepsilon }_{i,j}} \right\}-Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\widetilde{X}}_{i,j}} \right\}}{{{\sigma }_{Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\varepsilon }_{i,j}} \right\}}}} \right\}}{{{{\hat{\sigma }}}_{Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\varepsilon }_{i,j}} \right\}}}/{{\sigma }_{Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\varepsilon }_{i,j}} \right\}}}} \\ & =\frac{Rang{{e}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{M}_{j}}-\left( {{\mu }_{j}}+Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{v}_{i}} \right\} \right) \right\}}{{{{\hat{\sigma }}}_{Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\varepsilon }_{i,j}} \right\}}}} \\ & =\frac{Rang{{e}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{M}_{j}}-{{\mu }_{j}} \right\}}{\sqrt{M{{S}_{Error}}/n}} \\ & =\frac{Ma{{x}_{1\le {{j}_{1}},{{j}_{2}}\le k}}\left\{ \left| \left( {{M}_{{{j}_{1}}}}-{{M}_{{{j}_{2}}}} \right)-\left( {{\mu }_{{{j}_{1}}}}-{{\mu }_{{{j}_{2}}}} \right) \right| \right\}}{\sqrt{M{{S}_{Error}}/n}} \\ \end{align}$

— Xiaoxu LI
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