ディリクレcdfの実装？

Dirichlet CDFを計算する必要がありますが、PDFの実装しか見つかりません。

Rそれを実装しているライブラリ（できれば）を知っていますか？

直接気付かない。しかし、できることがあるかもしれません。あなたはそれをどうする必要がありますか？

— Glen_b-モニカを復活させる2013

CDFの補数を取り、それを私のp値と見なす必要があります。

— リッキーロビンソン

うーん。つまり、が必要な場合はが必要です。Zenのシミュレーションのアイデアは確かにそれを行う方法です（次元数が多いほど見栄えがよくなります）が、その場合は、の組み込み実装を備えたパッケージの1つを使用します。それが3変量またはおそらく4変量（もちろん、最後のコンポーネントは冗長）である場合、数値の求積法を試す価値があります。

1 - P (X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq x_{2}, . . ., X_{k} \leq x_{k})

$1-P(X_1\leq x_1,X_2\leq x_2, ...,X_k\leq x_k)$ rdirichlet

— Glen_b-2013

回答:

が独立している場合、場合、 $Y_i$ $\mathrm{Gamma}(a_i,b)$ $i=1,\dots,k$

(X_{1}, \dots, X_{k}) = (\frac{Y_{1}}{\sum_{j = 1}^{k} Y_{j}}, \dots, \frac{Y_{k}}{\sum_{j = 1}^{k} Y_{j}}) \sim D i r i c h l e t (a_{1}, \dots, a_{k}) .

$(X_1,\dots,X_k) = \left(\frac{Y_1}{\sum_{j=1}^k Y_j}, \dots, \frac{Y_k}{\sum_{j=1}^k Y_j} \right) \sim \mathrm{Dirichlet}(a_1,\dots,a_k) \, .$

証明はLuc Devroyeの本の 594ページにあります。

したがって、1つの可能性はモンテカルロ近似を計算することです、、ガンマ始まる。で、これを試してください：

F_{X_{1}, \dots, X_{k}} (t_{1}, \dots, t_{k}) = P {X_{1} \leq t_{1}, \dots, X_{k} \leq t_{k}},

$F_{X_1,\dots,X_k}(t_1,\dots,t_k)=P\left\{X_1\leq t_1,\dots, X_k\leq t_k\right\} \, ,$ R

pdirichlet <- function(a, t) {
    N <- 10000
    rdirichlet <- function(a) { y <- rgamma(length(a), a, 1); y / sum(y) }
    x <- replicate(N, rdirichlet(a), simplify = FALSE)
    sum(sapply(x, function(x) prod(x <= t))) / N
}

コードはチェックしませんでした。慎重に使用してください。バグを見つけたら教えてください。

— 禅
ソース

ベクトル化rdirichlet機能は、既にRにあります-実際にはそれらのいくつかは（でgtools、MCMCpackそしてdirmult例えば）。

— Glen_b-モニカを復元する

@禅Drichelt cdfをa <- c(6, 20,2)取得する方法はありますか？t 2 x 2行列ですか？

— score324

上記のコードを使用しましたが、エラーが発生しました。

— score324

[0, 1]

$[0,1]$

1

$1$

(6, 20, 2)

$(6, 20,2)$

ライブラリはありますか？Mathematicaにはそれがあります。ドキュメントからのディリクレCDFのプロット例のコードは次のとおりです。

Plot3D[CDF[DirichletDistribution[{1, 3, 2}], {x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]

— マイクZ
ソース

CDF [DirichletDistribution [{1、3、2}]]の式を取得する方法

— AIB