glmer出力の「固定効果の相関」をどのように解釈すればよいですか？

次の出力があります。

Generalized linear mixed model fit by the Laplace approximation 
Formula: aph.remain ~ sMFS2 +sAG2 +sSHDI2 +sbare +season +crop +(1|landscape) 

 AIC   BIC    logLik deviance
 4062  4093  -2022   4044

Random effects:
Groups    Name        Variance Std.Dev.
landscape (Intercept) 0.82453  0.90804 
Number of obs: 239, groups: landscape, 45

Fixed effects:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  2.65120    0.14051  18.868   <2e-16     
sMFS2        0.26922    0.17594   1.530   0.1260    
sAG2         0.09268    0.14529   0.638   0.5235    
sSHDI2       0.28345    0.17177   1.650   0.0989  
sbare        0.41388    0.02976  13.907   <2e-16 
seasonlate  -0.50165    0.02729 -18.384   <2e-16 
cropforage   0.79000    0.06724  11.748   <2e-16 
cropsoy      0.76507    0.04920  15.551   <2e-16 

Correlation of Fixed Effects:
           (Intr) sMFS2  sAG2   sSHDI2 sbare  sesnlt crpfrg
sMFS2      -0.016                                          
sAG2        0.006 -0.342                                   
sSHDI2     -0.025  0.588 -0.169                            
sbare      -0.113 -0.002  0.010  0.004                     
seasonlate -0.034  0.005 -0.004  0.001 -0.283              
cropforage -0.161 -0.005  0.012 -0.004  0.791 -0.231       
cropsoy    -0.175 -0.022  0.013  0.013  0.404 -0.164  0.557

私のすべての連続変数（s変数名の前に小さい文字で表示）は標準化されています（zスコア）。seasonは、2つのレベル（初期および後期）cropのカテゴリ変数であり、3つのレベル（トウモロコシ、飼料、大豆）のカテゴリ変数です。

固定効果マトリックスのこの相関関係は、私を混乱させています。変数のペアの単純な回帰を見ると、すべての相関関係が反対の符号を持っているからです。つまり、固定効果マトリックスの相関関係はcropforage、との間に強い正の相関関係があることを示唆sbareしています。実際、これらの変数間に非常に強い負の相関関係がある場合-飼料作物はトウモロコシや大豆に比べて裸地がはるかに少ない傾向がありました。連続変数のペアには同じ問題があり、固定効果マトリックスの相関関係は、すべてが本来あるべきものの反対であると言います...これは、単純な回帰ではなく、モデルの複雑さによるものでしょうか？変数が標準化されているという事実と関係があるのでしょうか？

ありがとう。

「固定効果の相関」出力には、ほとんどの人に帰する直感的な意味がありません。具体的には、変数の相関関係ではありません（OPのメモとして）。実際には、回帰係数の予想される相関についてです。これは多重共線性を表していますが、必ずしもそうではありません。この場合、もう一度実験を行い、たまたま係数cropforageが小さくなった場合、の係数もそうなる可能性が高いことを示していますsbare。

lme4 Baayenを扱った彼の著書「言語データの分析：Rを使用した統計の実践的導入」では、出力のその部分を抑制し、特別な場合にのみ有用であると宣言しています。 ここベイツ自身は出力の一部を解釈する方法について説明メーリングリストのメッセージは次のとおりです。

これは、固定効果の推定量のおおよその相関です。（「おおよそ」という言葉を含める必要がありますが、この場合、近似は非常に優れています。）それよりもうまく説明する方法がわかりません。モデル内のパラメーターからMCMCサンプルを取得し、固定効果パラメーターのサンプルがこの行列のような相関構造を表示すると想定するとします。

負の相関と正の相関の値が同じで、符号のみが異なる場合、変数を誤って入力しています。しかし、あなたはすでに統計がかなり進んでいるように見えるので、これはあなたには当てはまらないと思います。

あなたが経験している不一致は、多重共線性が原因である可能性があります。これは、いくつかの独立変数がオーバーラップした効果を共有する場合、または言い換えれば、それ自体が相関する場合を意味します。たとえば、変数「成長率」および「腫瘍サイズ」へのモデリングは、より大きな腫瘍自体が（検出される前に）より高い成長率を有する可能性があり、おそらくそうであるため、多重共線性を引き起こす可能性があります。これはモデルを混乱させる可能性があります。また、モデルに相互に関連する独立変数がほとんどない場合、結果の解釈が非常に困難になることがあります。一部の相関の符号が反転する程度にさえ、それは時々完全に奇妙な係数につながります。

最初に多重共線性の原因を検出し、それらを処理してから、分析を再実行する必要があります。

モデルの「vcov」を相関行列に変換することにより、固定効果間のこれらの相関が得られることを示すことが役立つ場合があります。もしはfit、その後、あなたのフィットlme4モデルです

vc <- vcov(fit)

# diagonal matrix of standard deviations associated with vcov
S <- sqrt(diag(diag(vc), nrow(vc), nrow(vc)))

# convert vc to a correlation matrix
solve(S) %*% vc %*% solve(S)

また、固定効果間の相関は、非対角要素です。