カテゴリー変数を部分化または後退させますか？

ときどき、文献などで、性別などのカテゴリ変数が（固定効果または混合効果）回帰分析で「部分的」または「後退」していることがわかります。私はそのような声明に含まれる次の実際的な問題に悩んでいます：

（1）通常、コーディング方法は論文に記載されていません。そのような変数は定量的な値でコード化する必要があり、私は賢明な方法は効果的なコード化（たとえば、男性= 1、女性= -1）である必要があると感じています。グループ。コーディングが異なると、異なる（そして望ましくない）解釈になる可能性があります。たとえば、ダミーコーディング（たとえば、男性= 0、女性= 1）は、総平均ではなく、男性に関連する他の影響を残します。2つのグループ間で被験者の数が等しくない場合、このダミーコード化された変数を中央に配置しても、パーシャル化の目的にはうまく機能しない可能性があります。私は正しいですか？

（2）そのようなカテゴリー変数の効果がモデルに含まれている場合、その効果を調べることは最初に必要であると思われ、他の効果の解釈に影響を与えるため、コンテキストで検討する必要があります。私を困らせているのは、モデル作成プロセスは言うまでもなく、作者が性的影響の重要性についてさえ言及しないことです。セックス効果が存在する場合、自然なフォローアップの質問は、モデルのセックスと他の変数の間に相互作用が存在するかどうかです。性への影響も相互作用も存在しない場合は、性をモデルから削除する必要があります。

（3）それらの作者にとって性に関心がないと考えられる場合、そもそもその効果を確認せずにモデルにそれを含めることの意味は何ですか？そのようなカテゴリー変数を含めること（およびセックスの固定効果に1自由度がかかること）は、セックス効果が存在する場合（私の限られた経験では本質的にはないと述べています）に、部分的な目的のために何かを得ますか？

（1）は違いはないと思います。アイデアは、応答と他の予測子からセックスの影響を部分的に取り除くことです。モデルは同じ "量"の情報を表し、その後削除されるため、0、1（治療のコントラスト）または1 -1（合計からゼロのコントラスト）をコーディングするかどうかは関係ありません。Rの例を次に示します。

set.seed(1)
dat <- data.frame(Size = c(rnorm(20, 180, sd = 5), 
                           rnorm(20, 170, sd = 5)),
                  Sex = gl(2,20,labels = c("Male","Female")))

options(contrasts = c("contr.treatment", "contr.poly"))
r1 <- resid(m1 <- lm(Size ~ Sex, data = dat))
options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))
r2 <- resid(m2 <- lm(Size ~ Sex, data = dat))
options(contrasts = c("contr.treatment", "contr.poly"))

これらの2つのモデルからの残差は同じであり、この情報が後続のモデルに取り込まれます（さらに、他の共変量から性別効果を削除する同じもの）：

> all.equal(r1, r2)
[1] TRUE

私はたまたま（2）に同意しますが、（3）でセックスが研究者に関心がない場合でも、彼らはセックスの影響を制御したいと思うかもしれません。プラスセックス。非相互作用変数の影響の相互作用とテストについてのあなたのポイントは、重要で有効な観察です。

コーディング方法の選択がモデル係数の解釈方法に影響することは事実です。しかし、私の経験では（これはあなたの分野に依存する可能性があることを私は理解しています）、ダミーコーディングは非常に普及しているため、人々はそれを扱う大きな問題を抱えていません。

この例では、男性が0で女性が1の場合、切片は基本的に男性の平均反応であり、性係数は女性であることによる反応への影響です（「女性効果」）。3レベル以上のカテゴリー変数を扱うと、状況はさらに複雑になりますが、解釈スキームは自然な形で拡張されます。

これが最終的に意味することは、分析から引き出す実質的な結論が、使用されるコーディング方法に依存しないように注意する必要があるということです。

ただし、追加の要素を追加することでエラーが減少することを覚えておいてください。モデルで性別が取るに足らないものであったとしても、それはまだ研究に役立つかもしれません。サンプルサイズが十分に大きければ、どのような要因でも有意義さを見つけることができます。逆に、サンプルサイズが十分に大きくない場合、有意な効果をテストできない可能性があります。したがって、優れたモデル構築と電力分析。

シンプソン博士の回答に直接長いコメントを付けることはできないようです。申し訳ありませんが、ここに返信を入力する必要があります。

シンプソン博士、本当にありがとうございます。私の主張を少し明確にすべきです。パーチャリング事業で困っているのは理論ではなく現実的な問題です。線形回帰モデルが次の形式であるとします。

y = a + b *性別+その他の固定効果+残差

理論的な観点から、Sex変数をどのように定量化するかに関係なく、同じ残差を持つことに完全に同意します。男性= 10.7や女性= 53.65など、いくつかのクレイジーな数値で被験者をコード化しても、例r1と同じように残差が得r2られます。ただし、これらの論文で重要なのは残差についてではありません。代わりに、焦点はa上記のモデルの切片と他の固定効果の解釈にあり、これはパーチャリング時に問題を引き起こす可能性があります。このような焦点を念頭に置くと、Sexのコーディング方法は、上記のモデルの他のすべての効果の解釈に大きな影響を与えるようです。ダミーコーディング（options(contrasts = c("contr.treatment", "contr.poly"))R）では、「b」以外のすべての影響は、コード「0」（男性）の性別グループに関連付けられていると解釈する必要があります。効果のコーディング（options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))Rの場合）を使用するとb、性別に関係なく、母集団全体の平均効果を除く他のすべての効果が得られます。

例を使用すると、モデルは次のように簡素化されます。

y = a + b *性別+残差。

この問題は、切片の推定について次のようにすると明確にわかりますa。

> summary(m1)

Call: lm(formula = Size ~ Sex, data = dat)

...

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 180.9526     0.9979 181.332  < 2e-16 ***

> summary(m2)

Call: lm(formula = Size ~ Sex, data = dat)

...

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 175.4601     0.7056 248.659  < 2e-16 ***

最後に、私の元の引数（3）が有効でない可能性があることに同意する必要があるようです。あなたの例を続けると、

> options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))
> m0 <- lm(Size ~ 1, data = dat)
> summary(m0)

Call: lm(formula = Size ~ 1, data = dat)

...

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  175.460      1.122   156.4   <2e-16 ***

モデルにSexを含めても効果の推定値は変更されないようですが、Sex効果によってデータの変動が大きくなるため、統計的検出力が向上します。引数（3）での以前の錯覚は、モデルにSexを追加しても、他の効果の重要性についてあまり変化しなかった、膨大なサンプルサイズのデータ​​セットに由来する可能性があります。

しかし、従来の平衡分散分析タイプの分析では、性別などの被験者間因子は、分散の直交分割のため、因子とは無関係の影響に影響を与えませんか？