偏相関の意味

ウィキペディアから

正式には、間の部分相関との組所与制御変数、書き込ま、残差の間の相関である及び起因しますとおよびと線形回帰。$X$$Y$$n$$Z = \{Z_1, Z_2, …, Z_n\}$$ρ_{XY·Z}$$RX$$RY$$X$$Z$$Y$$Z$

1. それは以前に言う

   偏相関は、2つの確率変数間の関連の度合いを測定し、一連の制御確率変数の効果を削除します。

   部分相関$ρ_{XY·Z}$が、Zを条件とする$X$と$Y$間の相関にどのように関係しているのかと思っていましたか？$Z$

2. $n=1$は特別なケースがあります。

   実際、一次部分相関（つまり、$n=1$場合）は、相関と、除去可能な相関の疎外係数の積で除算した除去可能な相関の積との差に他なりません。疎外係数、および相関を介した共同分散との関係は、ギルフォード（1973、pp。344–345）で利用できます。

   上記を数学的にどのように書き留めるか疑問に思いましたか？

条件とする相関は、に依存する変数ですが、偏相関は単一の数値です。$Z$$Z$

さらに、線形相関からの残差に基づいて部分相関が定義されます。したがって、実際の関係が非線形である場合、条件とする相関が依存しない定数であっても、部分相関は条件付き相関とは異なる値を取得する可能性があります。一方、は多変量ガウス分布であり、部分相関は条件付き相関に等しくなります。$Z$$Z$$X,Y,X$

一定の条件付き相関部分相関の例：値ノー物かかる、条件付きの相関があることでしょう-1。ただし、線形回帰、は定数0になるため、残差は値、そのものになります。したがって、部分相関は、間の相関に等しくなります。これは-1に等しくありませんが不明の場合、変数は完全には相関していません。$\neq$

$$Z\sim U(-1,1),~X=Z^2+e,~Y=Z^2-e,~e\sim N(0,1),e\perp Z.$$ $Z$$X|Z$$Y|Z$$X$$Y$$X$$Y$$Z$

明らかに、BabaとSibuya（2005）は、多変量ガウス分布以外のいくつかの分布の部分相関と条件付き相関の同等性を示していますが、私はこれを読みませんでした。

あなたの質問2への答えはWikipediaの記事にあるようです、再帰的な式の使用の2番目の方程式です。