とF検定の関係は？

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$R^2$ とF検定の間に関係があるかどうか疑問に思っていました。

通常、

R^{2} = \frac{\sum （ {\hat{Y}}_{t} - \bar{Y} ）^{2} / T - 1}{\sum （ Y_{t} - \bar{Y} ）^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$ 、それは、回帰における直線関係の強さを測定します。

F検定は仮説を証明するだけです。

$R^2$ とF検定の間に関係はありますか？

— ルマックス
ソース

2

の式は、分母の一部の文字が欠落しているという理由だけでなく、正しくないように見えます。これらの「

」項は属していません。正しい式は、

統計によく似ています:-)。

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— whuber

参照してくださいstats.stackexchange.com/questions/58107/...

— ステファン・ローラン

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すべての仮定が成り立ち、正しい形式がある場合、通常のF統計はとして計算できます。 $R^2$ 。この値を適切なF分布と比較して、Fテストを実行できます。これは、基本代数を使用して導出/確認できます。 $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— グレッグ・スノー
ソース

2

df1とdf2を定義してください。

— ボノボ

1

@ bonobo、df1は分子の自由度（予測子の数に基づく）であり、df2は分母の自由度です。

— グレッグスノー

1

自由度についてさらに明確にするために：df1 = k、ここでkは予測子の数です。df1は、この式では分母に含まれていますが、「分子の自由度」と呼ばれます。df2 = n−（k + 1）、ここでnは観測値の数、kは予測子の数です。df2は「分母の自由度」と呼ばれますが、この式では分子内にあります。

— ティムスワスト

5

@GregSnowは、自由度の定義を答えに追加することを検討できますか？stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306でそのような変更を提案しましたが、拒否されました。

— ティムスワスト

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回帰設定では、F統計は次のように表現されることを思い出してください。

F = \frac{（ T S S - R S S ） / （ p - 1 ）}{R S S / （ n - p ）}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

$p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

R^{2} = 1 - （ 1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p} ）^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

ここで、Fは上からのF統計です。

$R^2$

$R^2$ $R^2$

— hengheng
ソース

1

$H_0$ $\alpha$

$H_0$ $R^2$

$R^2$

— エントロピカ
ソース

-1

また、すぐに：

R2 = F /（F + np / p-1）

たとえば、サンプルサイズ21の1df FテストのR2 = 2.53は次のようになります。

R2 = 2.53 /（2.53 + 19）R2 = .1175

— リーストリ
ソース

1

Zheng Liの答えに既にあるものを超えて、これがどのように追加されるかわかりません。

— Glen_b-モニカの復職