複数のランク付けリストからの総合ランク

このフォーラムを含め、オンラインで入手可能な多くの文献を調べましたが、幸運なしに、現在直面している統計上の問題を誰かが助けてくれることを望んでいます。

ランク付けされたデータの5つのリストがあり、各リストには、位置1（最高）から位置10（最悪）までの10個のアイテムが含まれています。コンテキストのために、各リストの10個の項目は同じですが、ランクを決定するために使用される手法が異なるため、ランクの順序が異なります。

サンプルデータ：

            List 1      List 2      List 3     ... etc
Item 1     Ranked 1    Ranked 2    Ranked 1     
Item 2     Ranked 3    Ranked 1    Ranked 2
Item 3     Ranked 2    Ranked 3    Ranked 3
... etc

上記のデータを解釈および分析して、各テストとその位置に基づいて各アイテムの全体的なランクを示す最終結果を取得する方法を探しています。

Result
Rank 1 = Item 1
Rank 2 = Item 3
Rank 3 = Item 4
... etc

これまで、ピアソンの相関、スピアマンの相関、ケンドールタウのB、およびフリードマンテストの実行からこの情報を解釈しようとしました。しかし、これらの結果は通常、リストとペアになっている（つまり、リスト1とリスト2を比較し、リスト1とリスト3を比較するなど）か、カイ2乗、P値などの結果を生成していることがわかりましたデータ。

統計的に健全な方法で（大学院/博士号適用レベルで）このデータをどのように解釈できるかを誰もが知っているので、5つのテストでリストの各項目の重要性を示す全体的なランクを理解できますか？または、別の種類の手法または統計テストがある場合は、ヒントやガイダンスをいただければ幸いです。

（注目に値するかもしれませんが、合計、平均、最小-最大テストなどの単純な数学的手法も実行しましたが、これらはこのレベルで統計的に十分に重要だとは感じていません）。

どんな助けやアドバイスも大歓迎です、あなたの時間をありがとう。

なぜ相関関係や類似の測定値を見ているのか分かりません。相関するものはないようです。

代わりに、いくつかのオプションがありますが、どれも本当に他のオプションより優れているわけではありませんが、あなたが望むものに依存しています

平均ランクを取得してから、平均をランク付けします（ただし、これはデータを間隔として扱います）

中央値ランクを取得し、中央値をランク付けします（ただし、これは同点になる可能性があります）

各アイテムが獲得した1位の投票数を取得し、これに基づいてランク付けします

最終順位の投票数を取得し、それに基づいて（明らかに、逆に）ランク付けします。

妥当と思われるものに応じて、ランクの重み付き組み合わせを作成します。

他の人が指摘したように、あなたが追求するかもしれない多くのオプションがあります。私が推奨する方法は、平均ランク、つまりPeterの最初の提案に基づいています。

この場合、最終ランキングの統計的重要性は、2段階の統計検定で調べることができます。これは、フリードマン検定と対応する事後検定であるNemenyi検定で構成されるノンパラメトリック手順です。両方とも平均ランクに基づいています。フリードマン試験の目的は、帰無仮説を棄却し、そこにあると結論することであるアイテムの間にいくつかの違いが。その場合は、Nemenyiテストを続行して、実際にどのアイテムが異なるかを調べます。（偶然に発見された重要性を避けるために、事後テストから直接開始するわけではありません。）

これらの両方のテストの重要な値などの詳細は、Demsarの論文に記載されています。

Tau-xを使用します（「x」は「eXtended」Tau-bを指します）。Tau-xは、Kemeny-Snell距離メトリックに相当する相関です。距離メトリックのすべての要件を満たすランク付けされたアイテムのリスト間の一意の距離メトリックであることが証明されています。KemenyとSnellによる「社会科学の数学モデル」の第2章、「コンセンサスランキング問題への適用を伴う新しいランク相関係数」、Edward Emond、David Mason、Journal of Multi-Criteria Decision Analysis、11：17- 28（2002）。