ハザード比は生存時間の中央値の比に変換できますか？

生存分析の結果を説明するある論文では、次の式を使用してハザード比（HR）を生存時間の中央値（ $M_1$ および $M_2$ ）の比に変換できることを示唆する記述を読みました。

$HR = \frac{M_1}{M_2}$

比例ハザードモデルを仮定できない場合は、それが成り立たないと確信しています（HRが明確に定義されていない場合は何も機能しないため）。しかし、それでも指数関数以外の生存分布では機能しないと思われます。私の直感は正しいですか？

survival hazard

一人称のように、生存時間の比率からハザード比（HR）を計算することに興味があります（分布の仮定が成り立つと仮定）。明確化のポイントを追加したかっただけです治療1と2のHRを計算したい場合治療1の生存期間の中央値は1年（M1 = 1）治療2の生存期間の中央値は2年（M2 = 2）です。治療1と2のHRはM1 / M2 = 1/2ではなくM2 / M1 = 2であるため、兆候を逆転させる必要がありますか？ジャック

あなたの直感は正しいです。生存関数間の次の関係が成り立ちます：ここで

S_{1} (t) = S_{0} (t)^{r}

$S_1(t)=S_0(t)^r$

（例えば、Wikipediaの記事を参照して、あるハザード比ハザード比）。これから、あなたの声明が指数関数的生存関数を暗示していることを示すかもしれません。

r

$r$

ハザード比持つ2つの変数の中央値を、で表します。あなたの文は意味の中央値の定義から、我々 GET その後、我々は生存機能の関係に置き換え $M_r$ $M_1$ $r$

M_{r} = M_{0} / r

$M_r = M_0/r$

S_{r} (M_{0} / r) = 0.5

$S_r(M_0/r)=0.5$

これは任意の

に当てはまるため、

S_{0} (M_{0} / r)^{r} = 0.5 \Rightarrow S_{0} (M_{0} / r) = {0.5}^{1 / r}

$S_0(M_0/r)^r=0.5 \Rightarrow S_0(M_0/r) = 0.5^{1/r}$

r

$r$

したがって、質問の文が任意のHRに当てはまる場合、生存分布は指数関数でなければなりません。

S_{0} (t) = {0.5}^{t / M_{0}} = e^{t \frac{\log 0.5}{M_{0}}}

$S_0(t) = 0.5^{t/M_0} = e^{t\frac{\log 0.5}{M_0}}$

— ジュホコッカラ
ソース

（+1）簡潔でありながら非常に明確な説明。

— Glen_b