通常の最小二乗法は効率的で公平な推定量をどのような仮定の下で与えますか？

ガウスマルコフの仮定の下で、通常の最小二乗法が効率的で不偏の推定量を与えることは本当ですか？

そう：

$$E(u_t)=0$$ すべてのについて$t$

$$E(u_tu_s)=\sigma^2$$ for$t=s$

$$E(u_tu_s)=0$$ for$t\neq s$

ここで、は残差です。$u$

$E(\epsilon_{i}) = 0$$\sigma^{2}(\epsilon_{i}) = \sigma^{2} < \infty$$\epsilon_{i}$$\epsilon_{j}$$i$$j$$b_{0}$$b_{1}$不偏であり、すべての不偏線形推定量の中で最小の分散を持っています。さらに低い分散を持つバイアスされた推定量があるかもしれないことに注意してください。

ガウスマルコフ定理の仮定の下で線形推定量が青であることを実際に示す証明は、

http://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem/