正の値と負の値を持つデータを使用する場合、変動係数が無効になるのはなぜですか？

私の質問に対する決定的な答えを見つけることができないようです。

私のデータは、測定された平均が0.27から0.57まで変化するいくつかのプロットで構成されています。私の場合、すべてのデータ値は正ですが、測定自体は、-1から+1の範囲の反射率値の比率に基づいています。プロットは、植生の「生産性」のリモートで導出された指標であるNDVIの値を表します。

私の意図は、各プロットで値の変動性を比較することでしたが、各プロットには異なる平均があるため、CVを使用して、プロットごとのNDVI値の相対分散を測定することにしました。

私が理解していることから、これらのプロットのCVを取ることは、各プロットが正と負の両方の値を持つことができるので、ユダヤではありません。そのような場合にCVを使用することが適切ではないのはなぜですか？いくつかの実行可能な代替手段は何でしょうか（つまり、相対的分散、データ変換などの同様のテスト）。

CVが何であるかを考えてみてください：平均に対する標準偏差の比率。しかし、変数が正の値と負の値を持つことができる場合、平均は0に非常に近い可能性があります。したがって、CVは、本来実行すべきことを実行しなくなります。つまり、平均と比較してsdがどれほど大きいかを示します。

編集：コメントで、私はあなたが変数に定数を賢く追加できたら、CVは良くなかったと述べました。次に例を示します。

set.seed(239920)
x <- rnorm(100, 10, 2)
min(x)#To check that none are negative
(CVX <- sd(x)/mean(x))
x2 <- x + 10
(CVX2 <- sd(x2)/mean(x2))

x2は単にx + 10です。これらが等しく可変であることは直感的に明らかだと思います。CVは異なります。

これの実際の例は、xがCの温度で、x2がKの温度である場合です（ただし、Kは0が定義されているため、Kが適切なスケールであると主張できます）。

私はこれらを異なるバリエーションのモデルと考えています。CVが一定である統計モデルがあります。それらが機能する場合、CVを報告できます。標準偏差が平均のべき関数であるモデルがあります。標準偏差が一定のモデルがあります。原則として、比率スケール変数の場合、定数CVモデルは、定数SDモデルよりも初期推定が優れています。おそらくそれが真である理由を推測できます。おそらく、加法的相互作用ではなく乗法的相互作用の普及に基づいています。

定数CVモデリングは、しばしば対数変換に関連付けられています。（重要な例外は時々ゼロである非負の応答です。）それを見るにはいくつかの方法があります。まず、CVが一定の場合、ログは従来の分散安定化変換です。または、エラーモデルが対数スケールのSD定数で対数正規である場合、CVはそのSDの単純な変換です。両方が小さい場合、CVは対数スケールSDにほぼ等しくなります。

標準偏差のような統計情報101の方法を適用する2つの方法は、データを取得する方法、または（特に比率スケールの場合）ログに記録する方法です。あなたは、自然がかなり複雑になる可能性があり、さらなる研究が必要である可能性があることを知っていることができる最善の最初の推測を行います。人々があなたの種類のデータで以前に生産的であるとわかったものを考慮に入れてください。

これが重要なケースです。化学物質濃度はCVで要約されるか、対数スケールでモデル化されることがあります。ただし、pHは対数濃度です。