インストルメンタル変数とは何ですか？

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インストルメンタル変数は、応用経済学と統計学でますます一般的になっています。未経験者のために、以下の質問に対する技術的ではない回答がありますか？

インストルメンタル変数とは何ですか？
いつインストルメンタル変数を使用したいですか？
インストルメンタル変数をどのように見つけ、選択しますか？

regression econometrics instrumental-variables

— グラハム・クックソン
ソース

4

あなたはそれについてのウィキペディアの記事で十分だと思いませんか？

1

このような質問には、wiki /ブログ投稿タイプの応答が必要です。質問にはそのような長い答えは必要ないと思います。

正しいことは、この質問を単に無視してWikiに質問者を紹介することだとは確信がありません-特にベータ版では、サイトのコンテンツを構築しようとしています。おそらく、質問者はこれらの質問を個別に提出して、より適切に対処できるようにする必要があります。

— ラッセルピアス

3

@mbq-ウィキペディアの例は技術的でないとはほとんど言えません。専門用語と方程式に非常に依存しています。

— -rolando2

1

1980年代に経済学で一般的になりました。いくつかの生物静力学学者もそれを聞いており、測定誤差モデルのコンテキストでそれを適用します。そこでは、機器は追加の利用可能な測定として狭く考えられます。それらは、より広範な計量経済学のコンテキスト内の手段として適格です。対象変数と相関しており、測定誤差とは相関していません。

— StasK

41

[以下は方程式を使用しているため、少々技術的に見えるかもしれませんが、主に矢印チャートに基づいて構築され、OLSの非常に基本的な理解のみを必要とする直観を提供します。

あなたがの因果効果を推定したいとのの推定係数によって与えられた、何らかの理由でご説明変数と誤差項の間には相関があります。 $x_i$ $y_i$ $\beta$

\begin{matrix} y_{i} & = & α & + & β x_{i} & + & ϵ_{i} \\ ↖ & ↗ \\ c o r r \end{matrix}

$\begin{matrix}y_i &=& \alpha &+& \beta x_i &+& \epsilon_i & \\ & && & & \hspace{-1cm}\nwarrow & \hspace{-0.8cm} \nearrow \\ & & & & & corr & \end{matrix}$

これは、とも相関する重要な変数を含めるのを忘れたために発生した可能性があります。この問題は、省略可変バイアスとして知られており、その後、あなたの（参照あなたの因果影響を与えることはありませんここでは詳細については）。これは、真の因果効果を見つけることができるので、楽器を使用したい場合です。 $x_i$ $\widehat{\beta}$

機器は、新しい変数であると無相関であるが、とよく相関していることをとどののみ影響を通じてたちの楽器は「外因性」と呼ばれるものであるので- 。このチャートのようなものです： $z_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $x_i$

\begin{matrix} z_{私} & \to & {バツ}_{私} & \to & y_{私} \\ ↑ & ↗ \\ ϵ_{私} \end{matrix}

$\begin{matrix} z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \newline & & \uparrow & \nearrow & \newline & & \epsilon_i & \end{matrix}$

では、この新しい変数をどのように使用しますか？
たぶん、回帰の背後にあるANOVAタイプの考え方を覚えているでしょう。従属変数の全変動を、説明されたコンポーネントと説明されていないコンポーネントに分割します。たとえば、楽器でを回帰すると、 $x_i$

\underset{total variation}{\underset{⏟}{x_{i}}} = \underset{explained variation}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{unexplained variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$\underbrace{x_i}_{\text{total variation}} = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{explained variation}} \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{unexplained variation}}$

ここで説明されている変動は、外生変数のみに依存するため、元の方程式に外生的であることがわかります。だから、そういう意味では、我々は分割我々が主張することができるという部分にまでは（依存する部分だということは確か外因性であるおよびいくつかの原因不明の部分）すべての悪い変化を続けていると相関。ここで、この回帰の外因性部分を取り、と呼びます。 $z_i$ $x_i$ $z_i$ $\eta_i$ $\epsilon_i$ $\widehat{x_i}$

x_{i} = \underset{good variation = {\hat{x}}_{i}}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{悪いバリエーション}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$x_i \quad = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{good variation} \: = \: \widehat{x}_i } \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{bad variation}}$

そして私たちのオリジナルの回帰にこれを置く：

y_{i} = α + β {\hat{x}}_{i} + ϵ_{i}

$y_i = \alpha + \beta \widehat{x}_i + \epsilon_i$

今以来でもう相関していない（、私たちは「除外」から、この部分を覚えてとのそれを左、我々は一貫して私たちに推定することができる）機器が間の相関関係を壊すために私たちを助けているので、説明変数とエラー。これは、インストルメンタル変数を適用する方法の1つでした。この方法は、実際の我々の回帰2段階最小二乗法と呼ばれ、上で「第一段階」と呼ばれ、ここで最後の式は、「第二段階」と呼ばれています。 $\widehat{x}_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $\eta_i$ $\beta$ $x_i$ $z_i$

当社オリジナルの絵の面では（私は去る混乱を作るが、それがあることを覚えていないために！）を、代わりの間の直接しかし、欠陥のあるルート取るのにたちが経て中間ステップを取った $\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $\widehat{x}_i$

\begin{matrix} {\hat{x}}_{i} \\ ↗ & ↓ \\ z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} & & & & & \widehat{x}_i \newline & & & & \nearrow & \downarrow \newline & z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \end{matrix}$

因果効果への道のこのわずかな転換のおかげで、この機器を使用することで一貫してを推定することができました。この転換のコストは、インストルメンタル変数モデルの精度が一般に低いことです。つまり、標準誤差が大きくなる傾向があります。 $\beta$

楽器はどのように見つけるのですか？
あなたの理由として良いケースを作る必要があるので、それは簡単な質問ではありませんと相関されない真のエラーが観測されないですので、これは正式にテストすることができません- 。したがって、主な課題は、自然災害、政策の変更など、外生的と見なされる可能性があるものを考え出すことです。また、ランダム化された実験を実行することもできます。他の回答にはこのための非常に良い例がいくつかあったので、この部分は繰り返しません。 $z_i$ $\epsilon_i$

— アンディ
ソース

10

+1参考文献やリンクのリストではなく、詳細な回答を読んでくれて本当に感謝しています。

— whuber

1

優れた！：私はもっと「ニーモニック」と私の学生にこれを説明

毒/で観測されない要因によって汚染されています

。第1段階の回帰では、

から毒を「きれいに」/吸い出します。「クリーンな」バージョンの

を使用して、因果係数

を見つけることができます。

x

$x$

ϵ

$\epsilon$

x

$x$

x

$x$

β

$\beta$

— MichaelChirico

の2SLS推定値が一貫している理由は直感的に理解できますか？ときに我々計算

、我々は一部の「フィルタリング」されている

エラーと相関しているが、なぜそれがフィルタリングは変更がないことをする必要があります

ために私達の推定値を変更する方法で、

？

β

$\beta$

{\hat{x}}_{i}

$\widehat{x}_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

β

$\beta$

— user35734

こちらをご覧ください：stats.stackexchange.com/questions/64279/…または、新しい質問をすることもできます。お役に立てれば。

— アンディ

@ user35734一貫性はありませんが、漸近的に一貫しています。

— Vim

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エコノミクス（etr）の知識を持たない医療統計学者として、私はしばしば例に従うのに苦労し、それらのかなり異なる用語（例えば、「内生性」、「縮小形」 '、'構造方程式 '、'省略された変数 '）。役に立つと思われる参考文献をいくつか紹介します（最初の参考文献は無料で入手できるはずですが、他の参考文献はおそらくサブスクリプションが必要だと思います）

Staiger D.インストルメンタル変数。AcademyHealth Cyber Seminar in Health Services Research Methods、2002年3月。http： //www.dartmouth.edu/~dstaiger/wpapers-Econ.htm
Newhouse JP、McClellan M.成果研究における計量経済学：計測変数の使用。1998年の公衆衛生の年次レビュー; 19：17-34。 http://dx.doi.org/10.1146/annurev.publhealth.19.1.17
Greenland S.疫学者のための道具変数の紹介。International Journal of Epidemiology 2000; 29：722-729。http://dx.doi.org/10.1093/ije/29.4.722
Zohoori N、Savitz DA。疫学的データへの計量経済学的アプローチ：内因性と観測されていない異質性を交絡に関連付ける。疫学年報1997; 7：251-257。http://dx.doi.org/10.1016/S1047-2797(97)00023-9

次の第4章もお勧めします。

Angrist JD、Pischke JS。ほとんど無害な計量経済学：経験主義者の仲間。ニュージャージー州プリンストン：プリンストン大学出版局、2009年。http：//www.mostlyharmlesseconometrics.com/

— ワンストップ
ソース

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UCバークレーでの計量経済学コースのために準備したスライドを以下に示します。それらがあなたの役に立つことを願っています---私は彼らがあなたの質問に答え、いくつかの例を提供していると信じています。

私のウェブサイトのPS 236およびPS 239（大学院レベルの政治学方法コース）のコースページには、より高度な治療法もあります。 http://gibbons.bio/teaching.html。

チャーリー

— チャーリー
ソース

バークレーのスライドへのリンクは無効になりました。

— -rolando2

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技術的ではない（とにかく私はそれでいいのです）：XがYを引き起こすだけでなく、YもXを引き起こす場合があります。インストルメンタル変数は、この乱雑で不便な関係を「クリーンアップ」できるデバイスであり、XのYへの影響について最適な推定を行うことができます。

インストルメンタル変数は、その関係によって選択されます。Xの原因ですが、Xを介して作用する以外は、Yには影響しません。インストゥルメントはステージ1で新しい「バージョン」を計算するために使用されます。「Xの、決してYの関数ではありません。この新しい「予測された」Xは、Yを説明/予測するために、より標準的な回帰の第2段階で使用されます。したがって、2段階最小二乗回帰。

通常、法や政策、自然の行為などに依存する変数など、XまたはYの制御をオーバーライドまたは制御できないプロセスでIVを見つけます。

— rolando2
ソース