2標本順列コルモゴロフ-スミルノフ検定

ピアソンのカイ二乗/クレッシーリード型検定を使用する方が簡単ですが、ペティット＆スティーブンス（1977）によって提案された形式のコルモゴロフスミルノフ型検定を使用して、2つのグループにまたがるカテゴリーの比率の同等性をテストしたいと思います。）（こちらもご覧ください） $k$

特に、その論文の著者が指摘しているように、傾向のある代替案に対してある程度の力があるかもしれません。：その1サンプルの公称/カテゴリコルモゴロフ-スミルノフ検定が形状を有するので、ここで、はカテゴリの順序の順列、

D_{n} = sup_{π} sup_{1 \leq j \leq k} | \sum_{i = 1}^{j} (f_{e x p, π (i)} - f_{o b s, π (i)}) |

$D_n = \sup_{\pi}\sup_{1 \leq j \leq k}\vert \sum_{i=1}^j(f_{exp,\pi(i)}-f_{obs,\pi(i)})\vert$

π

$\pi$

は、カテゴリ

観測頻度と期待頻度（または同等に観測の割合）です。これは次のように書くこともできます：

f_{., i}

$f_{.,i}$

i

$i$

これを、ランダム化/置換の手順を使用して、2サンプルの場合に拡張したいと思います

D_{n} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{k} | f_{e x p, i} - f_{o b s, i} |

$D_n = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^k\vert f_{exp,i}-f_{obs,i} \vert$

は、カテゴリ変数の

順列に基づいて計算された統計を示します。元の統計の値が置換された統計の

の値より大きい場合は拒否します。

D_{n}^{(r)} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{k} | f_{group1, i}^{(r)} - f_{group2, i}^{(r)} |, r = 1, \dots, R

$D_n^{(r)} = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^k\vert f^{(r)}_{\text{group1},i}-f^{(r)}_{\text{group2},i} \vert,\, r=1,\dots,R$

.^{(r)}

$.^{(r)}$

r^{th}

$r^{\text{th}}$

95 %

$95\%$

そのような手順の長所/短所/有効性に関するコメントは大歓迎です。ありがとう。

hypothesis-testing

— ブルーベリー
ソース

その答えは、データ生成プロセスの性質と、あなたが考えている対立仮説に依存します。

テストは、重み付けされていないカイ2乗の一種です。この重み付けがないため、主に人口の少ないカテゴリに影響する変更を検出することは困難です。たとえば、位置が均一にシフトするカイ2乗検定よりも、テストの効力ははるかに低くなります。これは、主に片方のテールのほとんどすべての確率がもう一方のテールにシフトすることに気づくことによって検出されます。

$[i, i+1)$ $i$ $-2$ $1$ $-3$ $2$ $5$ $5/\sqrt{100} = 0.5$ $\alpha = 0.05$

この検定がカイ2乗検定よりも強力になる設定を想像することは困難です。このような状況にあると思われる場合は、シミュレーションを実行して、パワーとは何か、標準の代替テストとどのように比較するかを確認してください。

— whuber
ソース

D_{n}^{(r)}

$D_n^{(r)}$

r

$r$

D_{n}

$D_n$

D_{n}^{(r)}

$D_n^{(r)}$

D_{n}^{(r)}

$D_n^{(r)}$