カウントデータの回帰モデルの比較

私は最近、同じ予測子/応答データに対して4つの多重回帰モデルを当てはめました。私がポアソン回帰で近似した2つのモデル。

model.pois <- glm(Response ~ P1 + P2 +...+ P5, family=poisson(), ...)
model.pois.inter <- glm(Response ~ (P1 + P2 +...+ P5)^2, family=poisson(), ...)

私が負の二項回帰で近似するモデルの2つ。

library(MASS)
model.nb <- glm.nb(Response ~ P1 + P2 +...+ P5, ...)
model.nb.inter <- glm.nb(Response ~ (P1 + P2 +...+ P5)^2, ...)

これらのモデルを比較するために使用できる統計検定はありますか？私はAICをフィットの尺度として使用してきましたが、これは実際のテストを表すものではありません。

尤度比検定を使用して、負の二項モデルを対応するポアソンモデルと比較できます。ポアソンモデルは、過剰分散パラメーターがゼロの負の二項モデルと同等です。したがって、それらはネストされたモデルであり、尤度比は有効です。厄介なのは、過分散パラメーターが負でない値に制限されていることです。つまり、論理的にゼロより小さくすることはできないため、帰無仮説はパラメーター空間の境界にあります。これは、2対数尤度を1自由度のカイ2乗分布と比較する代わりに、1 dfのカイ2乗の等しい部分とゼロの点質量で構成される混合分布と比較する必要があることを意味します（自由度0のカイ2乗分布）。つまり、実際には、1 dfのカイ2乗を使用してp値を計算し、それを半分にすることができます。詳細と背景については、ケース5を参照してください。Self＆Liang JASA 1987; 82：605-610。。

Stataなどの一部の統計ソフトウェアパッケージは、負の二項モデルを近似すると、自動的にこれをすべて実行します。実際、私は上記の大部分をStataヘルプシステムから恥ずかしくないほどクリッブしましたhelp j_chibar。

私はanova()Rがこれに使用できると信じています。その名前にもかかわらず、それは尤度比検定です。The R Bookの Crawleyには、いくつかの使用例があります。

ワンストップノートとして、モデルがネストされているため、尤度比テストを実行できます。

一般的にはそうではありませんが、ネストされていないモデルを比較する場合は、Vuongのテストを使用できます。