ポアソン分布への適合度

観測された確率変数のポアソン分布への適合度を測定するためのよく知られた統計的検定のいくつかは何ですか？コルモゴロフ-スミルノフ検定がその1つであることは知っていますが、他にもありますか

1）Kolmogorov-Smirnov *には2つの問題があります-

a）推定パラメーターなしで、分布が完全に指定されていると仮定します。パラメータを推定すると、KSはリリーフォース検定（この場合はポアソン性）の形式になり、異なる臨界値が必要になります

b）分布が継続的であると想定している

どちらも p値の計算に影響し、どちらも拒否する可能性が低くなります。

*（およびクラマー・フォン・ミーゼスとアンダーソン・ダーリング、および連続した完全に指定されたヌルを想定するその他のテスト）

（サイズが不明な）非常に保守的なテストを気にしない限り、これらの両方の有意性の計算を調整する必要があります。シミュレーションが必要になります。

2）一方、注文されたものをポアソンのようにテストする場合、バニラのカイ二乗適合度はひどい考えです。順序付けを無視することで、より興味深い代替案にそれほど敏感ではなくなります-過剰分散などの直接興味深い代替案に対するパワーを捨てる代わりに、「奇数に対する偶数の過剰」などに対するパワーを消費します。結果として、興味深い代替手段に対するその力は、一般的にバニラKSよりもさらに低くなりますが、はるかに低いタイプIのエラー率の補償はありません。

これはさらに悪いと思います。

3）握る手で、直交二項式を直交多項式の使用により順序付けを尊重するコンポーネントに分割し、あまり興味のない最高次のコンポーネントをドロップできます。この特定のケースでは、ポアソンpfに直交する多項式を使用します。

これは、RaynerとBestの1989年の小さな本の適合度の滑らかなテストに関する小説で取られたアプローチです（Rの滑らかなテストで新しい方法があり、あなたの人生を楽にするかもしれません）。

または、次のような論文を参照してください。

http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470

4）しかし、それを行う理由によっては、企業全体を再検討する方が良い場合があります...

これらのような質問での議論は、ほとんどの適合テストに引き継がれます...実際、多くの場合、一般に仮定のほとんどのテストに引き継がれます。

正規性テストは「本質的に役に立たない」のですか？

残差が正規分布していることを確認するためにどのようなテストを使用しますか？

KS-TestやAnderson Darlingなどの他のテストは、継続的な配布に使用されます。離散分布の場合、カイ二乗適合度検定を使用できます。これは、＃observedイベントと、分布の予想数に基づく予想数の比較に基づいています。ポアソン分布のパラメーターがわかっている場合は、明らかにそれを使用します。おそらく、MLEを使用してパラメーターを推定します。これにより、カイ二乗検定の自由度が低下します。ここに例があります。あなたはそれをあなたの特定のディストリビューションに単に適応させるでしょう：http : //www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm