動的タイムワーピングと正規化

私は動的時間ワーピングを使用して「クエリ」と「テンプレート」の曲線を一致させ、これまでのところ妥当な成功を収めていますが、いくつかの基本的な質問があります。

1. DTWの結果がヒューリスティックに思いついたあるしきい値よりも小さいかどうかを評価することで、「一致」を評価しています。これは、DTWを使用して「一致」を決定するための一般的なアプローチですか？そうでない場合は、説明してください...

   （1）の答えが「はい」であるとすると、DTWの結果はa）曲線の振幅の違いとb）クエリベクトルの長さと "テンプレート」ベクトル。

   私は対称ステップ関数を使用しているため、（b）については、DTWの結果をM + N（DTWマトリックスの幅+高さ）で除算することで正規化しています。これはある程度効果的であるようですが、対角線から遠い（つまり、DTWマトリックスを通るパスが長い）DTWの一致にペナルティを課すようです。これは、「正規化」アプローチにとっては恣意的なようです。マトリックスを介してステップ数で除算することは直感的に理解できるようですが、文献によるとそれを行う方法とは思われません。

2. では、DTWの結果をクエリベクトルとテンプレートベクトルのサイズに合わせて調整するより良い方法はありますか？

3. 最後に、クエリとテンプレートベクトル間の振幅の差についてDTW結果を正規化するにはどうすればよいですか？

確かに、信頼できる正規化手法の欠如（または私の理解の欠如）を考えると、「一致」を定義するための最適なしきい値レベルを特定するためのサンプルデータの操作には、多くの手作業が伴うようです。何か不足していますか？

$|| a_i - b_i||$

あなたが正しく識別したように、これが箱から出して機能するためには、同じ数のポイントを持つ必要があります（通常）。まず、曲線上でlowess（）より滑らかな/補間器を使用して、それらを同じサイズにすることを提案します。これは「曲線統計」のかなり標準的なものです。Chiou et al。のサンプルアプリケーションをご覧ください。（2003） ; 著者はこの作業ではDTW自体を気にしませんが、サイズの異なる読み取り値を処理する方法の良い例です。

$f(x)$$\frac{f(x)}{sup_y|f(x)|}$

$g$$C_\lambda(Y_i,Y_k, g) = E\{ \int_T (Y_i(g(t)) - Y_k(t))^2 + \lambda(g(t) -t)^2 dt| Y_i,Y_k\}$$g$$Y_i(g(t))$$Y_k(t)$$Y_i(g(t)) - Y_k(t)$$g(t) -t$

統計文献で説明している問題は、「曲線登録」として広く知られ（たとえば、問題の早期処理については、Gasser and Kneip（1995）を参照）、機能データ分析手法の一般的な傘下に入ります。

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