トリミングされた分布は、最尤推定量を意味しますか？

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サンプル平均は、最尤推定量である正規分布のための。サンプル中央値の最尤推定量である用のラプラス分布（二重指数分布と呼ばれます）。 $\mu$ $\text{Normal}(\mu,\sigma)$ $m$ $\text{Laplace}(m,s)$

トリミングされたサンプルの平均が最尤推定量である位置パラメーターを持つ分布は存在しますか？

distributions maximum-likelihood trimmed-mean

— ラスムス・バース
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分布がある場合は、推定方程式の積分として取得されます。簡単にするために、スケールパラメータが既知であり、トリミングパラメータがある場合は固定されていると仮定します。

$E (x - μ) = 0.$ ${\rm E}(x-\mu)=0.$ $\frac{d \ln l (μ; x)}{d μ} = x - μ, \ln l (μ; x) = a (x - μ)^{2}, l (μ; x) \propto \exp [a (x - μ)^{2}],$ $\frac{{\rm d}\ln l(\mu;x)}{{\rm d}\mu} = x-\mu, \quad \ln l(\mu;x) = a (x-\mu)^2, \quad l(\mu;x) \propto \exp[ a(x-\mu)^2],$ $a$
$E s i g n (x - μ) = 0.$ ${\rm E \, sign}(x-\mu)=0.$ $l (μ; x) \propto \exp [a | x - μ |],$ $l(\mu;x) \propto \exp[ a|x-\mu| ],$ $a$
$E ρ (x, μ, c) = 0, ρ (x, μ, c) = {\begin{cases} x - μ, & | x - μ | \leq c, \\ 0, & | x - μ | > c . \end{cases}$ ${\rm E}\rho(x,\mu,c) = 0, \quad \rho(x,\mu,c) = \left\{ \begin{array}{ll} x-\mu, & |x-\mu|\le c, \\ 0, & |x-\mu|>c. \end{array} \right.$ $l (μ; x, c) = {\begin{cases} \exp [a (x - μ)^{2}], & | x - μ | \leq c, \\ b, & | x - μ | > c . \end{cases}$ $l(\mu;x, c) = \left\{ \begin{array}{ll} \exp[ a(x-\mu)^2], & |x-\mu|\le c, \\ b, & |x-\mu|>c. \end{array} \right.$ $b>0$ $b=0$

$M$

— StasK
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c

$c$

c

$c$

はい、確かに多少異なります。トリミング定数を修正済みとして扱っていると言いました。データに依存させると状況が複雑になりますが、「可能性」が示唆する分布の下では、一部のデータポイントが「不可能」であるという同様の結論に最終的につながると思います。

— StasK 2013

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中央値のような特別な場合は別として、トリミングされた平均が一般にMLであるとは思いません。もしそうなら、それらはすでに何らかの形のM推定器です。ただし、中央が正規分布で、たとえば指数テール（Huber M-estimatorに対応する分布）をとる場合、特定のレベルのトリミングでは、トリミング平均は非常に効率的であると予想されます。

— Glen_b-モニカの復活
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