Tobit回帰モデルを適用するための前提条件は何ですか？

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Tobit回帰モデルに関する私の（非常に基本的な）知識は、私が好むようなクラスからのものではありません。代わりに、私はいくつかのインターネット検索を通じてあちこちの情報を拾い上げました。切り捨てられた回帰の仮定での私の最良の推測は、それらが通常の最小二乗（OLS）の仮定に非常に類似していることです。それが正しいかどうかはわかりませんが。

したがって、私の質問：Tobit回帰を実行するときに確認すべき前提条件は何ですか？

注：この質問の元の形式は切り捨てられた回帰を指していましたが、これは私が使用したり質問したりするモデルではありませんでした。質問を修正しました。

regression assumptions

— ファイアフェザー
ソース

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データが歪曲または制限されているという理由だけで、切り捨てられた回帰を使用するべきではありません。これは特に、しきい値を下回る値（たとえば、負の値）が可能であるが、何らかの理由で観測されないような状況での使用です。それはあなたが持っている状況ですか？

— Aniko

@Aniko、従属変数の負の値は実際には意味をなさない（つまり、サービスを受けるために支払われることを意味する）が、Wooldridge（断面およびパネルデータの計量経済分析）で切り捨てを推奨したと聞いたまたは、ありながらが正の値に対する連続確率変数である場合、OLSの代わりに打ち切り回帰モデル。

P (Y = 0) > 0

$P(Y=0)>0$

Y

$Y$

— Firefeather

重大な失敗; 私は意味実現トビト全体の時間ではなく、回帰切り捨て回帰を。このエラーを反映するように質問を変更しました。

— Firefeather 2011年

Wooldridge参照は依然として正しい参照です。つまり、Tobit回帰を指します。

— Firefeather 2011年

アニコは正しいです、そのtobitは最良の選択ではないかもしれません。代替案について調べるには、以下を参照してください。ideas.repec.org

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簡単な答えを探す場合、Wooldridgeの本（533ページ）からの抜粋が非常に適切です。

...トービット推定の両方において不均一と非正規結果ためである矛盾。この矛盾は、指定したの派生密度が大きく依存するために発生します。Tobit推定器のこの非堅牢性は、データの打ち切りが非常にコストがかかる可能性があることを示しています。打ち切りがない場合（）は、 [または ]。 $\hat{\beta}$ $\beta$ $y$ $x$ $y^*|x\sim\mathrm{Normal}(x\beta,\sigma^2)$ $y=y^*$ $\beta$ $E(u|x)=0$ $E(x'u)=0$

この抜粋の表記は、Tobitモデルからのものです。

\begin{aligned} y^{*} & = x β + u, u | x \sim N (0, σ^{2}) \\ y^{*} & = max (y^{*}, 0) \end{aligned}

$\begin{align} y^{*}&=x\beta+u, \quad u|x\sim N(0,\sigma^2)\\ y^{*}&=\max(y^*,0) \end{align}$ ここで、とが観察されます。

y

$y$

x

$x$

最小二乗とトビット回帰の違いを合計すると、後者の正規性の本質的な仮定になります。

また、Amemyiaのオリジナルの記事は、Tobit回帰の理論的基礎を示すのに非常に優れているといつも思っていました。

— mpiktas
ソース

うわー！表示可能な参照を見つけていただきありがとうございます。Wooldridgeの本のコピーを探すときに、Googleブックスを探すつもりはありませんでした。

— Firefeather 2011年

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アニコのコメントを反映するには：主要な仮定は、切り捨ての存在です。これは、あなたの投稿が私に提案する他の2つの可能性、つまり境界とサンプルの選択と同じ仮定ではありません。

切り捨てられたものではなく、基本的に制限された従属変数がある場合、Yの（あまり選択されない）分布の1つを使用して一般化線形モデルフレームワークに移動することができます。下限。

あるいは、モデルでゼロの観測値を生成するプロセスは、厳密に正の値を生成するプロセスと同じであると考えるかどうかを自分自身に尋ねるかもしれません。アプリケーションの価格だと思います。そうでない場合は、サンプル選択モデルのクラス（Heckmanモデルなど）が適している可能性があります。その場合、どんな価格でも喜んで支払うという1つのモデルと、被験者が何かを支払うことを望む場合に被験者が支払うであろう価格の別のモデルを指定する状況になります。

要するに、切り捨て、打ち切り、有界、およびサンプルの選択された従属変数を想定することの間の違いを検討する必要があるでしょう。あなたが欲しいものはあなたのアプリケーションの詳細から来ます。その最初の最も重要な仮定が行われると、選択したクラスのモデルの特定の仮定が好きかどうかをより簡単に判断できます。一部のサンプル選択モデルには、確認がかなり難しい仮定があります...

— 共役する
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3

@Firefeather：データには正の値のみが含まれていますか？その場合は、ガンマ誤差とログリンクを含む一般化線形モデルを使用してモデル化します。ゼロが含まれている場合は、2つの段階（ゼロの確率のロジスティック回帰と正の値のガンマ回帰）を検討できます。この後者のシナリオは、ゼロ膨張ガンマを使用した単一回帰としてモデル化することもできます。これについてのいくつかの素晴らしい説明は、数年前にSASリストで与えられました。興味がある場合はここから始めて、フォローアップを検索してください。リンクテキスト

切り捨てられた回帰が妥当ではないことが判明した場合、別の方向にあなたを向けるのを助けるかもしれません。

— B_マイナー
ソース

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他の人がここで述べたように、トビット回帰の主なアプリケーションは、データの打ち切りがあるところです。Tobitは、データ包絡分析（DEA）とともに、またエコノミストによって広く使用されています。DEAでは、効率スコアは0と1の間にあり、従属変数は左から0、右から1で打ち切られます。したがって、線形回帰（OLS）の適用は不可能です。

Tobitは、プロビットと切り捨て回帰の組み合わせです。打ち切りと切り捨てを区別する際には注意が必要です。

打ち切り：限界観測値がサンプルにある場合。従属変数の値が左または右に制限に達しました。
切り捨て：特定の範囲の依存値が調査に含まれていない観察。たとえば、正の値のみ。切り捨てでは、打ち切りよりも情報の損失が大きくなります。

Tobit =プロビット+トランケーション回帰

Tobitモデルは、Probitモデルと同様に正規性を想定しています。

手順：

プロビットモデルは、従属変数が0または1のどちらであるかを決定します従属変数が1の場合（0での打ち切りを想定）。
$\begin{matrix} (Discreet decision) & P (y > 0) = Φ (x^{^{'}} β) \end{matrix}$ $P(y>0) = Φ(x^{'} β) \tag{Discreet decision}$
$E(y│y>0)= x^{'} β+ σλ\big(\frac{x^{'} β}{σ}\big) \tag{Continuous decision}$

係数は両方の決定モデルで同じです。は、打ち切り値（ゼロ）を調整するための補正項です。 $β$ $σλ\big(\frac{x^{'} β}{σ}\big)$

各ステップで異なるを使用できるCraggのモデルも確認してください。 $β$

— アマーナヤック
ソース

@Amarnayakのサイトへようこそ。タイプのフォーマットを使用するように投稿を編集しました。それがあなたがそれをしたいことをまだ言っていることを確認してください。

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— ガン-モニカの復活