ロジスティック回帰のベイズの適合度を視覚化する方法

ベイジアンロジスティック回帰問題の場合、私は事後予測分布を作成しました。私は予測分布からサンプリングし、観測ごとに（0,1）の数千のサンプルを受け取ります。適合度を視覚化することは、面白くありません。次に例を示します。

このプロットは、10,000個のサンプル+観測されたデータム点を示しています（左側の方に赤い線が表示されます：観測です）。問題は、このプロットが情報を提供することがほとんどないことであり、データポイントごとに1つずつ、計23を用意します。

23データポイントと後方サンプルを視覚化するより良い方法はありますか？

別の試み：

ここの論文に基づく別の試み

私はあなたがあなたの状況にすべての商品をまったくあきらめていないと感じていますが、私たちの目の前にあるものを考えると、情報を表示するための単純なドットプロットの有用性を考えてみましょう。

ここにない唯一の本物（おそらくデフォルトの動作ではない）は次のとおりです。

• 欠陥のない観察値と欠陥の観察値を区別するために、冗長なエンコーディング、形状、色を利用しました。そのような単純な情報があれば、グラフにドットを配置する必要はありません。また、ポイントが中間値に近い場合、問題が発生します。観測値がゼロか1かを確認するには、さらにルックアップが必要です。
• 観察された比率に従ってグラフィックをソートしました。

並べ替えは、このようなドットプロットの真のキッカーです。ここで比率の値で並べ替えると、高い残差観測値を簡単に見つけることができます。プロットまたはケースの外部特性のいずれかに含まれる値で簡単にソートできるシステムを用意することは、コストを削減する最良の方法です。

このアドバイスは、継続的な観察にも適用されます。残差が負であるか正であるかに応じてポイントに色を付けたり形を整えたり、絶対（または2乗）残差に従ってポイントのサイズを変更したりできます。これは、観測値が単純であるため、ここでは必要ありません。

1つの予測子を使用してベイジアンロジスティック回帰モデルの近似を視覚化する通常の方法は、対応する比率と共に予測分布をプロットすることです。（質問が理解できたらお知らせください）

人気のブリスのデータセットを使用した例。

Rの下のコード：

library(mcmc)

# Beetle data

ni = c(59, 60, 62, 56, 63, 59, 62, 60) # Number of individuals
no = c(6, 13, 18, 28, 52, 53, 61, 60) # Observed successes
dose = c(1.6907, 1.7242, 1.7552, 1.7842, 1.8113, 1.8369, 1.8610, 1.8839) # dose

dat = cbind(dose,ni,no)

ns = length(dat[,1])

# Log-posterior using a uniform prior on the parameters

logpost = function(par){
var = dat[,3]*log(plogis(par[1]+par[2]*dat[,1])) + (dat[,2]-dat[,3])*log(1-plogis(par[1]+par[2]*dat[,1]))

if( par[1]>-100000 ) return( sum(var) )
else return(-Inf)
}

# Metropolis-Hastings
N = 60000

samp <- metrop(logpost, scale = .35, initial = c(-60,33), nbatch = N)

samp$accept

burnin = 10000
thinning = 50

ind = seq(burnin,N,thinning)

mu1p =   samp$batch[ , 1][ind]

mu2p =   samp$batch[ , 2][ind]


# Visual tool

points = no/ni
# Predictive dose-response curve
DRL <- function(d) return(mean(plogis(mu1p+mu2p*d)))
DRLV = Vectorize(DRL)

v <- seq(1.55,2,length.out=55)
FL = DRLV(v)

plot(v,FL,type="l",xlab="dose",ylab="response")
points(dose,points,lwd=2)

シミュレーションされた障害イベントが観測された障害イベントとどれだけよく一致するかを示す代替のグラフィック手法の要求に応えています。ここにある「ハッカーのための確率的プログラミングとベイジアン手法」で疑問が生じました。これが私のグラフィカルなアプローチです：

コードはここにあります。