調整されたR 2乗がモデルをより良く予測する場合、調整されたR 2乗はR 2乗よりも小さいのはなぜですか？

私が理解している限り、$R^2$はモデルが観測をどれだけうまく予測できるかを説明しています。調整済み$R^2$は、より多くの観測値（または自由度）を考慮したものです。それでは、Adjusted $R^2$はモデルをより良く予測しますか？では、なぜこれがよりも小さいの$R^2$でしょうか？多くの場合、それ以上のはずです。

は、独立変数と従属変数の間の線形関係を示しています。1 − S S Eとして定義され$R^2$は、平方誤差の合計を平方の合計で割ったものです。 SSTO=SSE+SSRは、回帰二乗の総誤差と総和です。独立変数が追加されると、SSRは上昇し続け（SSTOが固定されているため）、SSEは下降し、追加した変数の価値に関係なくR2は継続的に上昇します。$1-\frac{SSE}{SSTO}$$SSTO = SSE + SSR$$SSR$$SSTO$$SSE$$R^2$

調整済みは、統計的収縮を考慮しようとしています。大量の予測変数を含むモデルは、サンプルからテストする場合よりもサンプルでパフォーマンスが向上する傾向があります。調整されたR 2は、既存のモデルを改善しない追加の予測変数を追加したことを「ペナルティ」します。モデルの選択に役立ちます。調整R 2が等しくなるR 2を 1つの予測変数のため。変数を追加すると、R 2より小さくなります。$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

R ^ 2は、線形回帰モデルの独立変数（X）によって説明される従属変数（Y）の変動の割合を説明します。

調整済みR ^ 2は、線形回帰モデルの2つ以上の独立変数（X）によって説明される従属変数（Y）の変動の割合を示します。

R-Squaredは、従属変数に関連しない変数を追加しても増加しますが、調整されたR-Squaredは、従属変数に関連しない変数を追加するたびに減少するため、注意してください。減少します。