「時系列の文脈での」「偽の回帰」およびユニットルートテストなどの関連用語は、よく聞いたことがあるが、理解できなかった。
なぜ/いつ、直感的に発生するのですか？（私はあなたの2つの時系列が共積分されたときだと思います。つまり、2つの線形結合は定常的ですが、共積分が偽りにつながる理由はわかりません。）それを避けるために何をしますか？
共積分/単位根テスト/グレンジャーの因果関係がスプリアス回帰とどのような関係があるかについての高レベルの理解を求めています（これらの3つは、スプリアス回帰に何らかの形で関連していることを覚えていますが、正確には覚えていません）。したがって、カスタム応答または詳細を参照できる参照へのリンクのいずれかがすばらしいでしょう。
回答:
これらの概念は、非定常系列間の回帰（たとえば、相関）を処理するために作成されました。
Clive Grangerはあなたが読むべき主要な作者です。
共和分は2つのステップで導入されました。
1 / Granger、C。、およびP. Newbold（1974）：「計量経済学における疑似回帰」
この記事では、非定常変数間の回帰は、変数の変化（または対数変化）間の回帰として行う必要があることを著者たちは指摘しています。それ以外の場合は、実際に重要性のない高い相関関係を見つける可能性があります。（=偽の回帰）
2 / Engle、Robert F.、Granger、Clive WJ（1987）「共統合とエラー訂正：表現、推定とテスト」、Econometrica、55（2）、251-276。
この記事（グレンジャーが2003年にノーベルの陪審員から報奨を受けた）では、著者はさらに進んで、2つの非定常変数間に存在する可能性のあるエラー修正モデルを研究する方法として共積分を紹介します。
基本的に、時系列の変化を回帰する1974年のアドバイスは、不特定の回帰モデルにつながる可能性があります。確かに、変化が相関していないが、「エラー修正モデル」を介して接続されている変数を使用できます。
したがって、共積分なしの相関と、相関なしの共積分が可能です。2つは相補的です。
読むべき論文が1つしかない場合は、これから始めることをお勧めします。これは非常に優れた素晴らしい導入です。
偽の回帰から始めましょう。例えば、米国の人口との米国の消費のために：両方の支配的なタイムトレンドによって駆動される2つのシリーズ取るか、想像し何を（それはそれはソーダや甘草またはガスであっても、あなたが何を考え項目問題ではありません）。両方のシリーズは、共通の時間傾向のために成長します。これで、総人口サイズとプレストで総消費量を後退させることができます。（Rでもこれをすばやくシミュレーションできます。）
しかし、それは何も意味しません。（モデラーが知っているように）関係はありません。ただし、線形モデルは（最小二乗和の意味で）適合と見なされます。これは、両方の系列が原因リンクなしで両方とも上昇傾向にあるためです。私たちは偽りの回帰の犠牲者となりました。
モデル化できるものまたはモデル化すべきものは、他のシリーズの変化による1つのシリーズの変化、またはおそらく1人あたりの消費量です...これらのすべての変化は、問題を緩和するのに役立つ変数を定常にします。
現在、30,000フィートから、単位の根と共和分は、これらの場合に、厳密な統計的基礎（Econometricaの出版物とノーベルは簡単には出てこない）を利用できない場所で提供することにより、正式な推論を支援します。
良いリソースでの質問に関しては、それはトリッキーです。私は時系列の本を何十冊も読んだことがありますが、ほとんどが数学に長けており、直感はありません。時系列のケネディの計量経済学のテキストのようなものは何もありません。ウォルターエンダースのテキストが最も近いかもしれません。もう少し考えて、ここで更新します。
本以外に、実際にこれを行うためのソフトウェアは重要であり、Rには必要なものが揃っています。価格も正しいです。
系列が非定常である場合、系列は単位根を持つと言われます。たとえば、注文1に統合された2つの非定常プロセス（I（1）シリーズ）があり、これらのプロセスの線形結合であるI（0）を見つけた場合、シリーズは共統合されます。これは、彼らがやや似た方法で進化することを意味します。このチャンネルには、時系列、共積分などに関するいくつかの素晴らしい洞察があります 。