有限補正係数の説明

有限の母集団からサンプリングし、標本サイズが母集団の5％を超える場合、次の式を使用して標本の平均誤差と標準誤差を修正する必要があることを理解しています。

$\hspace{10mm} FPC=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$

ここで、は母集団のサイズで、はサンプルサイズです。$N$$n$

この式について3つの質問があります。

1. しきい値が5％に設定されているのはなぜですか？
2. 公式はどのように導き出されましたか？
3. このペーパー以外に、この公式を包括的に説明する他のオンラインリソースはありますか？

しきい値は、超幾何分布の収束を保証するように選択されます（はそのSDです）、二項分布（置換を伴うサンプリングの場合）の代わりに、正規分布（これは中心極限定理です。例えば、正規曲線、中心極限定理、ランダム変数）。換言すれば、N/N≤0.05（すなわち、Nに比べて「大きすぎる」でないN）、FPCは無視することができます。変化するとどのように補正係数の進化を見ることは容易であるNに固定するためのN：でN=10、000、我々はFPC$\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$$n/N\leq 0.05$$n$$N$$n$$N$$N=10,000$、N = 10、一方 FPC = 0.3162 、N = 9 、000。とき Nは→ ∞、FPCは1に近づき、我々は（無限の人口と同じように、つまり）の交換でのサンプリングの状況に近いです。$\text{FPC}=.9995$$n=10$$\text{FPC}=.3162$$n=9,000$$N\to\infty$

この結果を理解するための良い出発点は、サンプリング理論に関するオンラインチュートリアルを読むことです。このチュートリアルでは、サンプリングは置換なしで行われます（単純なランダムサンプリング）。ノンパラメトリック統計に関するこのオンラインチュートリアルでは、合計の期待値と分散の計算について説明しています。

一部の著者は、FPCの分母にN − 1ではなくを使用していることに気付くでしょう。実際には、それはあなたがサンプルや人口統計で動作するかどうかに依存します：分散のために、それは次のようになりますNの代わりに、N - 1あなたがに興味がある場合はS 2よりもむしろσ 2。$N$$N-1$$N$$N-1$$S^2$$\sigma^2$

オンライン参照については、私はあなたを提案することができます

• 推定と統計的推論
• 超幾何分布の推論の新しい見方
• 超幾何分布への適用を伴う有限母集団サンプリング
• 単純なランダムサンプリング