共分散行列を変数の不確実性に変換できますか？

共分散行列介してノイズ測定値を出力するGPSユニットがあります$\Sigma$。

$\Sigma = \left[\begin{matrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{xz} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{matrix}\right]$

（そこもだ関与が、聞かせてのは、第二のためにそれを無視します。）$t$

各方向（）の精度が数値であることを誰かに伝えたいとします。μ X、μ Y、μ Z。言うことです。つまり、私のGPSは私の読書を与える可能性があり、X = ˉ X ± μ X、など私の理解では、つまりμこのケースでは、すべての測定量が互いに独立であることを意味し（すなわち、共分散行列が対角です）。さらに、ベクトル誤差を見つけることは、直交誤差（平方和の平方根）に誤差を追加するのと同じくらい簡単です。$x,y,z$$\mu_x, \mu_y, \mu_z$$x=\bar{x}\pm\mu_x$$\mu$

共分散行列が対角でない場合はどうなりますか？yおよびz方向の効果を含む単純な数はありますか？与えられた共分散行列をどうやって見つけることができますか？$\mu_x^*$$y$$z$

すべての共分散情報を網羅する単一の数値はありません。6つの情報があるため、常に6つの数値が必要になります。

ただし、実行することを検討できることがいくつかあります。

まず、特定の方向の誤差（分散）は次の式で与えられます。$i$

$\sigma_i^2 = \mathbf{e}_i ^ \top \Sigma \mathbf{e}_i$

ここで、は対象の方向の単位ベクトルです。$\mathbf{e}_i$

3つの基本座標についてこれを見ると、次のことがわかります。$(x,y,z)$

$\sigma_x^2 = \left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right]^\top \left[\begin{matrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{xz} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right] = \sigma_{xx}$

$\sigma_y^2 = \sigma_{yy}$

$\sigma_z^2 = \sigma_{zz}$

したがって、個別に考慮される各方向の誤差は、共分散行列の対角線によって与えられます。これは直感的に理にかなっています。一方向のみを考慮している場合、相関関係を変更しても違いはありません。

あなたは単純に次のように述べていることに注意してください：

$x = \mu_x \pm \sigma_x$

$y = \mu_x \pm \sigma_y$

$z = \mu_z \pm \sigma_z$

これらの3つのステートメント間の相関関係を意味するものではありません。各ステートメント自体は完全に正しいものですが、いくつかの情報（相関関係）をまとめて削除しました。

If you will be taking many measurements each with the same error correlation (supposing that this comes from the measurement equipment) then one elegant possibility is to rotate your coordinates so as to diagonalise your covariance matrix. Then you can present errors in each of those directions separately since they will now be uncorrelated.

As to taking the "vector error" by adding in quadrature I'm not sure I understand what you are saying. These three errors are errors in different quantities - they don't cancel each other out and so I don't see how you can add them together. Do you mean error in the distance?