MCMCで収束をチェックするための最良の方法は何ですか？

ベイジアン推論にマルコフ連鎖モンテカルロ法を使用する場合、収束を確認するための好ましい方法は何ですか？

Gelman-Rubin収束診断も使用します。Gelman-Rubinの潜在的な問題は、シュリンクファクターが偶然1に近い場合、収束を誤って診断する可能性があることです。その場合、Gelman-Rubin-Brooksプロットを使用できます。詳細については、「反復シミュレーションの収束を監視する一般的な方法」ペーパーを参照してください。これは、R のcodaパッケージでサポートされています（「マルコフ連鎖モンテカルロシミュレーションの出力解析と診断」）。 coda他の機能（Gewekeの収束診断など）も含まれます。

あなたも見持つことができる「：アンRパッケージMCMC出力コンバージェンスアセスメントおよび後方推論のためのボアを」。

（すべての収束診断と同様に）完璧なわけではありませんが、素晴らしい補助手段であるGelman-Rubin統計を使用するのではなく、単に同じアイデアを使用し、視覚的なグラフィカル評価のために結果をプロットします。私が考えたほとんどすべての場合（非常に大きな数）、それぞれ異なる場合に同じ事後が収束しているかどうかを表示または評価するには、さまざまな開始位置から開始された複数のMCMCチェーンのトレースプロットをグラフ化するだけで十分です。この方法を使用して：

1. MCMCチェーンが収束するかどうか
2. バーンイン期間を設定する期間を評価する
3. MCMCサンプラーでの混合の効率と速度を測定するために、ゲルマンのR統計量（ゲルマン、カーリン、スターンおよびルービン、ベイジアンデータ分析を参照）を計算します。

効率と収束はわずかに異なる問題です。たとえば、非常に低い効率で収束することができます（つまり、収束するために長いチェーンが必要です）。このグラフィカルな方法を使用して、特定の一般的な状況で収束の問題を正常に診断（および後で修正）しました。

これは議論の後半に過ぎませんが、2007年の本「Rによるモンテカルロ法の紹介」に、この問題を扱う章全体があります 。この効果のためにCRANからCODAパッケージをダウンロードすることもできます。

私は主にトレースプロットを行うのが好きで、時々Gelman-Rubin収束診断を使用します。