時系列における可逆プロセスの直観とは何ですか？

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時系列に関する本を読んでいると、次の部分で頭をかき始めました。

ここに画像の説明を入力してください

誰かが私のために直感を説明できますか？私はこのテキストからそれを得ることができませんでした。プロセスを可逆的にする必要があるのはなぜですか？ここでの全体像は何ですか？助けてくれてありがとう。私はこのことを初めて知っているので、これを説明するときに学生レベルの用語を使用してください:)

time-series arma

— ジェプスオミ
ソース

時系列観測または外乱項が収束する場合、可逆性が重要です。これは予測に重要です。プロセスが可逆性の条件を満たさない場合、予測することは不可能です。

— ナレインシンハ

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$\infty$

w_{t} = \sum_{j = 0}^{\infty} (- θ)^{j} x_{t - j}

$w_t = \sum_{j=0}^\infty (-\theta)^j x_{t-j}$

| θ | < 1

$|\theta|<1$

| θ | > 1

$|\theta| > 1$

| θ | = 1

$|\theta|=1$

— ロブ・ヒンドマン
ソース

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エローを過去の観測の表現に反転できる場合、時系列は可逆です。

$\epsilon$ $t$

ϵ_{t} = \sum_{i = 0}^{\infty} (- θ)^{i} y_{t - i}

$\epsilon_t = \sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\theta)^i \, y_{t-i}$

$y_{t-i})$ $i^{th}$ $\theta$ $|\theta|<1$

$|\theta|<1$

— オーパン
ソース