平均パズルへの回帰

Daniel Kahnemanによる「Thinking、Fast and Slow」の「Regression to the Mean」の章では、例が示され、読者は、全体の売上予測と前年の販売数から、個々の店舗の売上を予測するよう求められています。 。たとえば、（この本の例には4つのストアがありますが、ここでは簡単にするために2つ使用しています）：

Store    2011    2012
1        100      ?
2        500      ?
Total    600     660

単純な予測では、店舗1と2の場合はそれぞれ110％と550、10％増加します。しかし、著者はこの素朴なアプローチは間違っていると主張しています。パフォーマンスの低いストアは10％以上増加する可能性が高く、パフォーマンスの高いストアは10％未満増加または減少する可能性があります。したがって、115（15％増加）および535（7％増加）の予測は、単純な予測よりも「より正確」になります。

私が理解していないことは、ストア1の100の売上が必然的にパフォーマンスの低いストアであるとどのように結論できるかです。おそらく、場所の違いが原因で、店舗1と2の真の時系列平均は10と550であり、店舗1は2011年に非常に大きな年となり、店舗2は2011年に悲惨な年となりました。ストア1の減少とストア2の増加を予測するには？

元の例では時系列情報が記載されていなかったのはわかっていますが、「平均への回帰」は断面平均を指しているため、時系列情報は問題ではないという印象を受けています。私は何を誤解していますか？

私はたまたまその本を読んでいます。重要な情報を適切に転記していません。「すべての店はサイズと商品の選択は似ていますが、場所、競争、ランダムな要因のために売り上げが異なります。」それが鍵となり、特にその最後のビットです。平均への回帰が発生するにはランダムな要素が必要です（売上高が一定量増加した場合、店舗全体に均等に分散した10％の利益が適切です）。

データポイントが非常に少ないため、回答はほぼ以前の（または暗黙の同等物）によって決定されます。著者が以前にこの種のデータをたくさん見たことがあれば、過去の観察を考慮すれば、答えが正しい可能性が高いと考える十分な理由があるかもしれません。これは平均値への回帰の例であることを示唆するのはストレッチだと思いますが、少なくともいくつかの詳細情報を指定しない限りはそうではありません。たとえば、店舗は同等の場所にありますか？それらが存在し、店舗間に他の明らかな違いがない場合、それらを比較可能な人口の一部であると考えることは正当であると感じる可能性があり、平均への回帰について考えることができます。店舗間の体系的な違いを説明できる明らかな違いがある場合、そうすることはあまり賢明ではなくなります。

より良い（仮説）イラストレーションは次のようなものになると思います。

Store    2011    2012
1        100      ?
2        180      ?
3        190      ?
4        210      ?
5        235      ?
6        300      ?

（ランダムな原因による）最悪のパフォーマーが再びそうなることはないと予想する体系的な理由がない限り。そして最高のパフォーマーにとっても。

したがって、平均成長率が10％の場合、＃1は110よりも優れ、＃6は330よりも優れていると予想します。

疑わしい部分は仮定だと思います。パックの遅れが本当に単なるランダムな変化であり、根本的な異質性ではないことは非常にまれです。