通常の線形モデルに対するANOVAの利点は何ですか？

Rを試してみたところ、anova（）にはlmタイプのオブジェクトが必要であることがわかりました。しかし、なぜこの後anovaを続けるべきなのでしょうか。

> x <- data.frame(rand=rnorm(100), factor=sample(c("A","B","C"),100,replace=TRUE))
> head(x)
        rand factor
1  0.9640502      B
2 -0.5038238      C
3 -1.5699734      A
4 -0.8422324      B
5  0.2489113      B
6 -1.4685439      A

> model <- lm(x$rand ~ x$factor))
> summary(model)

Call:
lm(formula = x$rand ~ x$factor)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.74118 -0.89259  0.02904  0.59726  3.19762 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  -0.1878     0.1845  -1.018    0.311
x$factorB    -0.1284     0.2689  -0.477    0.634
x$factorC     0.4246     0.2689   1.579    0.118

Residual standard error: 1.107 on 97 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.04345, Adjusted R-squared: 0.02372 
F-statistic: 2.203 on 2 and 97 DF,  p-value: 0.1160

これは私に必要なすべてを教えてくれますか？なぜanova（model）を続けたいのか知りたいです。

実際にanova（）関数を使用したときに得られる結果を見てみましょう（数値は、乱数の生成に使用したシードがわからないため、例とは異なりますが、ポイントは同じです）。

> anova(model)

Analysis of Variance Table

Response: x$rand
          Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x$factor   2   4.142  2.0708  1.8948 0.1559
Residuals 97 106.009  1.0929        

因子のF検定は同時にテストしています、つまり、因子は一般に有意ではないという仮説。一般的な戦略は、因子のどのレベルが互いに異なるかを掘り下げる前に、最初にこのオムニバス仮説をテストすることです。$H_0: \beta_1 = \beta_2 = 0$

また、anova（）関数を使用して、完全モデルテストと縮小モデルテストを比較できます。例えば：

> x <- data.frame(rand=rnorm(100), factor=sample(c("A","B","C"),100,replace=TRUE), 
                  y1=rnorm(100), y2=rnorm(100))
> model1 <- lm(x$rand ~ x$factor + x$y1 + x$y2)
> model2 <- lm(x$rand ~ x$factor)
> anova(model2, model1)

Analysis of Variance Table

Model 1: x$rand ~ x$factor
Model 2: x$rand ~ x$factor + x$y1 + x$y2
Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
1     97 105.06                           
2     95 104.92  2   0.13651 0.0618 0.9401

これは、因子と2つの共変量（y1とy2）を含む完全なモデルと縮小モデルの比較です。ここで、2つの共変量の勾配が同時にゼロに等しいと仮定します。