ある時系列を別の時系列から予測する方法（関連している場合）

私はこの問題を一年以上解決しようとしてきましたが、あまり進歩していません。これは私が行っている研究プロジェクトの一部ですが、問題の実際の領域は少しわかりにくい（視線追跡）ので、作成したストーリーの例で説明します。

あなたは海を横断する敵船を追跡する飛行機なので、船の一連の（x、y、time）座標を収集しました。隠された潜水艦は船を保護するために船と一緒に移動しますが、その位置に相関関係がありますが、潜水艦はしばしば船から離れてさまよいます。そのため、しばしば潜水艦は近くにありますが、たまに世界。あなたは潜水艦の進路を予測したいのですが、残念ながらそれはあなたから隠されています。

しかし、4月の1か月間、潜水艦が自分自身を隠すのを忘れていることに気付くので、1,000回の航海を通じて潜水艦と船の両方の一連の座標があります。このデータを使用して、船の動きだけを考慮して、潜水艦の経路を予測するモデルを作成します。素朴なベースラインは「潜水艦の位置の推測=「船の現在の位置」と言うことですが、潜水艦が見える4月のデータから、潜水艦が少し船の前方にいる傾向があることに気づくでしょう。さらに、4月のデータは、船が長時間水に沈むと、潜水艦が沿岸水域をパトロールしている可能性が高いことを示しています。他のパターンもあります。もちろん。

4月のデータをトレーニングデータとして、このモデルをどのように構築して、潜水艦の進路を予測しますか？私の現在の解決策は、因子が「旅行時間」、「船のx座標」、「1日間船が遊休した」などのアドホック線形回帰であり、Rに重みを計算させ、相互検証を実行します。 。しかし、4月のデータからこれらの要因を自動的に生成する方法が本当に欲しいです。また、線形回帰はそうではなく、関連性があると思うので、シーケンスまたは時間を使用するモデルがいいでしょう。

これをすべて読んでくれてありがとう、私は何でも明確にしたいと思います。

これは、「コンテキスト」情報を使用しないアプローチです。つまり、「潜水艦が船を追跡している」という事実を考慮に入れていません。一方、次から始めるのは簡単です。

で示す

$x_{sub}(t), y_{sub}(t)$

$x_{ship}(t), y_{ship}(t)$

$t$

$x_{dist} (t) = x_{ship} (t) - x_{sub} (t)$

$y_{dist} (t) = y_{ship} (t) - y_{sub} (t)$

私の提案は、これらのそれぞれを別々に予測することです（後でそれらを結び付けることができます）。

$x$

それから

$x_{dist} (t) = 100 \pm 10 \cdot wiggle(t)$

$wiggle$

$x$$y$$wiggle$$\mu$$\sigma$$x_{dist}$と書き込み

$x_{dist}(t) = \mu + \sigma \cdot W_x(t)$

$W_x(t)$$x_{dist}$

人々が採用する別の戦略（あなたに役立つと思います）は、シリーズを

Polynomial base + Cyclic pattern + Bounded randomness

潜水艦と船の場合、多項式部分はおそらく一定であり、周期部分は正弦波と余弦波の合計です（海の波から...）。これは、視線追跡の場合ではない場合があります。

あなたのためにこれを理解できるツールがあります。ここに私が知っている2つがあります。

1. DTREG（30日間の評価ライセンス）
2. SQL Server製品の一部であるMicrosoft Time Series Algorithm。私は現在、180日間の評価版を使用しています。使いやすいです。

以下は、SQL Serverツールのスクリーンショットです（点線部分は予測です）。

彼らが使用するアルゴリズムの1つはARIMAと呼ばれます。それがどのように機能するかを知りたいと思って、私はいくつかのグーグルをしてこの本を見つけました：時系列の最初のコース（そして、心配する必要はありません。従うのにSASが必要ではありません。とても読みやすいです。

これらのツールを使用するためにARIMAがどのように機能するかを知る必要はありませんが、設定する「モデルパラメーター」などがあるため、コンテキストがあれば常に簡単になると思います。