ディリクレ分布パラメーターのベイズ推定

ギブスサンプリングを使用してディリクレ混合モデルのパラメーターを推定したいのですが、いくつか質問があります。

ディリクレ分布の混合はディリクレ過程と同等ですか？そうでない場合の主な違いは何ですか？
また、単一のディリクレ分布のパラメーターを推定する場合、ベイジアンフレームワークで事前分布として選択するパラメーターの分布はどれですか？

すべての論文で、ディリクレ事前分布を使用した多項分布の推定を見つけました。多項式の事前分布を使用してディリクレ分布を推定する必要があるかもしれません。

事後関数もDIRICHLET（α+ N）の形式で、「ディリクレ事前分布を使用した多項分布の推定」の場合と同様ですか？iidサンプルの確率密度関数の乗算は、尤度関数の定義では考慮されないためです。理由がわかりません。

たとえば、この論文で述べたように：http : //www.stat.ufl.edu/~aa/cda/bayes.pdf または http://research.microsoft.com/en-us/um/people/minka/papers/ minka-multinomial.pdf

あなたの注意をありがとう

私のデータはHyperion（一種のハイパースペクトルリモートセンシング画像）であり、ディリクレソースの混合を使用してハイパースペクトルアンミキシングを実行し、パラメーター推定にギブスサンプリング法を適用します。私のデータは次元（614 * 512 * 224）です。これは、Cuprite Nevada地区で一般的に利用可能なAVIRISセンサーデータであり、ほぼ200MBです。また、このデータは（http://aviris.jpl.nasa.gov/data/free_data.html）から入手できます。残念ながら、データを送信する方法を知りません。

私のPHD論文の統計モデリングタスクを手伝ってくれるようお願いします。私のモデリングの混乱を解決するのを手伝ってくれるなら、とても感謝しています。

すべての最高のソルマズ

— ソルマズ
ソース

1次元の場合、ディリクレ分布はベータ分布であり、ベータパラメーターに関するベイズ推定はよく知られた問題ではありません。

— ステファン・ローラン

1：いいえ2：ディリクレパラメーターの従来の事前条件はありません（説明については、こちらを参照してください）。ただし、@ Zenで指摘されているように、より適切なアドバイスが必要な場合は、所有しているデータと分析の目的に関する詳細情報を提供する必要があります。

— jerad

事前に共役の密度を計算するには、ここを参照してください。

ただし、パラメーターのベイズ推定を実行するために、ディリクレの前に共役を評価する必要はありません。すべてのサンプルの十分な統計を平均するだけです。これは、観測されたカテゴリ分布パラメーターのコンポーネントの対数確率のベクトルです。この平均の十分な統計は、データ適合する最尤ディリクレの期待パラメーターです。などの期待パラメーターからソースパラメーターに移動するには、数値メソッドを使用して解く必要があります：ここで、はディガンマ関数です。 $(\chi_i)_{i=1}^n$ $(\alpha_i)_{i=1}^n$

\begin{aligned} χ_{私} = ψ （ α_{私} ） - ψ （ \underset{j}{Σ} α_{j} ） \forall 私 \end{aligned}

$\begin{align} \chi_i = \psi(\alpha_i) - \psi\left(\sum_j\alpha_j\right) \qquad \forall i \end{align}$

ψ

$\psi$

最初の質問に答えると、ディリクレの混合はディリクレではありません。1つには、それはマルチモーダルになる可能性があるためです。

— ニールG
ソース