箱ひげ図のひげについて
回答:
75分位に対応するXの値から25番目に対応するXの値を引いたものが距離です。たとえば、SAT Math Testの場合、620は75番目で、520は25番目の分位数です。したがって、スコアが620を超えると、受験者の75％を上回ります。ひげは最大 1.5 *（620-520）ポイントまで伸びます。
ボックスプロットは、比較的小さなデータセットを明確に示す方法で要約することを目的としています
中心的な価値。
「典型的な」値の広がり。
スプレッドに比べて中心値から大きく外れているため、特別な注意のために選別され、個別に（たとえば名前で）識別される個々の値。これらは「識別値」と呼ばれます。
これは堅牢な方法で行う必要があります。つまり、データ値の一部または比較的小さい部分が任意に変更された場合、箱ひげ図はそれほど異なって見えないはずです。
発明者のJohn Tukeyが採用した解決策は、順序統計（最低から最高にソートされたデータ）を体系的に使用することです。簡単にするためにテューキーが、に焦点を当てた（彼は精神的または鉛筆と紙での計算をした）中央値の数字のバッチの中央値：。（偶数カウントのバッチの場合、Tukeyは2つの中間値の中点を使用しました。）中央値は、基になるデータの最大半分までの変化に耐性があり、堅牢な統計として優れています。したがって：
中心値は、すべてのデータの中央値で推定されます。
スプレッドは、すべてのデータが中央値または以上で- - 「下半分」 - 「上半分」の中央値との差を用いて推定されている全てのデータは以下の中央値と等しいです。これらの2つの中央値は、上部および下部の「ヒンジ」または「フォース」と呼ばれます。彼らは最近、四分位数と呼ばれるものに置き換えられる傾向があります（これにはああ、普遍的な定義はありません）。
外れ値をスクリーニングするための目に見えないフェンスは、ヒンジを超えた（中心値から離れた）1.5倍および3倍の広がりで構築されます。
- 「内側のフェンスに最も近いが内側にある両端の値は「隣接」しています。」
- 最初のフェンスを超える値は「異常値」と呼ばれます。
- 2番目のフェンスを超える値は「遠く離れています」。
（60年代のヒッピーのアーゴットを思い出すのに十分古いものは、冗談を理解するでしょう。）
スプレッドはデータ値の違いであるため、これらのフェンスの測定単位は元のデータと同じです。これが問題の「距離」の意味です。
識別するデータ値に関して、Tukeyは書きました
少なくとも極値を特定することができ、さらにいくつかを特定することでうまくいくかもしれません。
中央値、ちょうつがい、および識別された値を表示するためのグラフィカルな方法は、間違いなく「箱ひげ図」（当初は「箱ひげ図」）と呼ぶに値します。 フェンスは通常描かれていません。 テューキーのデザインは、中央に「ウエスト」があるヒンジを表す長方形で構成されています。目立たない線のような「ひげ」が、ヒンジから外側に向かって、最も内側に識別された値（ボックスの上下両方）まで伸びています。通常、これらの最も内側の識別された値は、上記で定義された隣接する値です。
その結果、箱ひげ図のデフォルトの外観は、ひげを最も極端な非外れ値データ値に拡張し、ひげの端とすべての外れ値を構成するデータを（テキストラベルを介して）識別します。たとえば、トゥプンガティト火山は、図の右側に示されている火山の高さデータの隣接値が高く、ウィスカはそこで止まります。トゥプンガティトとより高い火山はすべて個別に識別されます。
これによりデータが忠実に表示されるように、グラフィックの距離はデータ値の違いに比例します。 （直接比例から逸脱すると、Tufte（1983）の用語に「ライファクター」が導入されます。）
Tukeyの本EDA（p。41）のこれら2つの箱ひげ図は、コンポーネントを示しています。注目に値するのは、左側に米国のデータセットの上限と下限で範囲外でない値があり、右側に火山の高さの範囲外にない低い値が1つあることを確認したことです。これは、本に浸透しているルールと判断の相互作用を例示しています。
（フェンスの位置を推定できるので、これらの識別されたデータは異常ではないことがわかります。たとえば、州の高さのヒンジは11,000と1,000に近く、約10,000の広がりを与えます。1.5と3を掛けると、距離になりますしたがって、非表示の上部フェンスは11,000 + 15,000 = 26,000に近くなければならず、下部フェンスは1,000-15,000でゼロ未満になります。遠くのフェンスは11,000 + 30,000 = 41,000および1,000-30,000 =近くになります-29,000。）
参考文献
タフテ、エドワード。 定量的情報の視覚的表示。 チェシャープレス、1983。
ジョン、テューキー。第2章、EDA。 Addison-Wesley、1977。