これをチェックしてください:http : //en.wikipedia.org/wiki/Fisher_information#Matrix_form
定義から、
私私はj= Eθ[ (∂私ログfバツ| Θ(X| θ ))(∂jログfバツ| Θ(X| θ )) ]、
のためにi 、j = 1 、… 、k、で∂私= ∂/ ∂θ私。私私はj式は、規則性の条件下でこれから派生しています。
非ヌルベクトル、
u = (u1、… 、uk)⊤∈ Rn∑i 、j = 1kあなたは私私私はjあなたはj= ∑i 、j = 1k(あなた私Eθ[ (∂私ログfバツ| Θ(X| θ ))(∂jログfバツ| Θ(X| θ )) ] のuj)= Eθ[ (∑i = 1kあなたは私∂私ログfバツ| Θ(X| θ ))(Σj = 1kあなたはj∂jログfバツ| Θ(X| θ )) ]= Eθ⎡⎣(∑i = 1kあなたは私∂私ログfバツ| Θ(X| θ ))2⎤⎦≥ 0。
このコンポーネントごとの表記がすぎる場合、フィッシャー情報行列はとして記述できることに注意してください。スコアベクトルは、
H= (I私はj)H= Eθ[ SS⊤]SS= (∂1ログfバツ| Θ(X| θ )、... 、∂kログfバツ| Θ(X| θ ))⊤。
したがって、1行の
あなたは⊤Hu = u⊤Eθ[ SS⊤] u = Eθ[ あなた⊤SS⊤u ] = Eθ[ | | S⊤あなた| |2] ≥0。