カテゴリー変数を使用したロジスティック回帰のデータのシミュレーション

私はロジスティック回帰のテストデータを作成しようとしていましたが、この投稿「ロジスティック回帰の人工データをシミュレートする方法」を見つけました。

これは良い答えですが、連続変数のみを作成します。リンクと同じ例で、yに関連付けられた5レベルのカテゴリカル変数x3（ABCDE）はどうですか？

モデル

レッツ 1は、カテゴリ"B"、および持っている場合そう。、、およびをに定義します。もし、そして我々は、カテゴリ"A"（すなわち、 "A"は基準レベルである）を持っています。モデルは次のように書くことができます$x_B = 1$$x_B = 0$$x_C$$x_D$$x_E$$x_B = x_C = x_D = x_E = 0$

Rでのデータ生成

（a）

x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
              size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))

xベクターが有するn構成要素（各個人に1つ）。各コンポーネントは、「A」、「B」、「C」、「D」、または「E」のいずれかです。「A」、「B」、「C」、「D」、および「E」のそれぞれは、同等の可能性があります。

（b）

library(dummies)
dummy(x)

dummy(x)有する行列であるnに対応する行（各個人のもの）と5列、、、、及び。線形予測子（個人ごとに1つ）は、次のように記述できます。$x_A$$x_B$$x_C$$x_D$$x_E$

linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)

（c）

成功の確率はロジスティックモデルに従います。

pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))

（d）

これで、バイナリ応答変数を生成できます。番目の応答は、二項確率変数から来るとおよび。$i$$\textrm{Bin}(n, p)$$n = 1$$p =$ pi[i]

y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)

これを確認するためのいくつかの簡単なシミュレーションは問題ありません

> #------ parameters ------
> n <- 1000 
> beta0 <- 0.07
> betaB <- 0.1
> betaC <- -0.15
> betaD <- -0.03
> betaE <- 0.9
> #------------------------
> 
> #------ initialisation ------
> beta0Hat <- rep(NA, 1000)
> betaBHat <- rep(NA, 1000)
> betaCHat <- rep(NA, 1000)
> betaDHat <- rep(NA, 1000)
> betaEHat <- rep(NA, 1000)
> #----------------------------
> 
> #------ simulations ------
> for(i in 1:1000)
+ {
+   #data generation
+   x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
+               size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))  #(a)
+   linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)  #(b)
+   pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))  #(c)
+   y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)  #(d)
+   data <- data.frame(x=x, y=y)
+   
+   #fit the logistic model
+   mod <- glm(y ~ x, family="binomial", data=data)
+   
+   #save the estimates
+   beta0Hat[i] <- mod$coef[1]
+   betaBHat[i] <- mod$coef[2]
+   betaCHat[i] <- mod$coef[3]
+   betaDHat[i] <- mod$coef[4]
+   betaEHat[i] <- mod$coef[5]
+ }
> #-------------------------
> 
> #------ results ------
> round(c(beta0=mean(beta0Hat), 
+         betaB=mean(betaBHat), 
+         betaC=mean(betaCHat), 
+         betaD=mean(betaDHat), 
+         betaE=mean(betaEHat)), 3)
 beta0  betaB  betaC  betaD  betaE 
 0.066  0.100 -0.152 -0.026  0.908 
> #---------------------