一般化線形モデルの仮定

「適用された回帰のRコンパニオン」の232ページでFoxとWeisbergのメモ

ガウスファミリーのみが一定の分散を持ち、他のすべてのGLMでは、でのyの条件付き分散はμ （x ）に依存します。$\bf{x}$$\mu(x)$

以前、彼らはポアソンの条件付き分散があることに注意と二項のつまりμ （1 - μ $\mu$。$\frac{\mu(1-\mu)}{N}$

ガウスの場合、これはよく知られており、頻繁に確認される仮定（ホモスケダスティシティ）です。同様に、ポアソン回帰の仮定として論じられるポアソンの条件付き分散は、違反された場合の救済策（たとえば、負の二項、ゼロ膨張など）とともによく見ます。それでも、議論された二項分布の条件付き分散をロジスティック回帰の仮定として見たことはありません。少しグーグルでそれについての言及は見つかりませんでした。

ここで何が欠けていますか？

@whuberのコメントに続く編集：

提案されたように、私はホスマーとレメショーを見ています。それは興味深いものであり、私（そしておそらく他の人々）が混乱している理由を示していると思います。たとえば、「仮定」という単語は本の索引にはありません。さらに、これがあります（p。175）

ロジスティック回帰では、モデルが当てはまるという仮説のもとでの診断の分布は特定の限られた設定でのみ知られているため、主に視覚的な評価に依存する必要があります

かなりの数のプロットが表示されますが、さまざまな残差と推定確率の散布図に集中しています。これらのプロット（優れたモデルであっても、OLS回帰の類似したプロットに特徴的な「ぼんやりとした」パターンの特徴がないため、判断が困難です。さらに、クォンタイルプロットに類似したものは何も表示されません。

Rでは、plot.lmはモデルを評価するための優れたデフォルトのプロットセットを提供します。一部のパッケージに含まれている可能性がありますが、ロジスティック回帰に相当するものは知りません。これは、モデルのタイプごとに異なるプロットが必要になるためと考えられます。SASは、PROC LOGISTICでいくつかのプロットを提供します。

これは確かに混乱の可能性がある領域のようです！

これらのプロット（優れたモデルであっても、OLS回帰の類似したプロットに特徴的な「ぼんやりとした」パターンの特徴がないため、判断が困難です。さらに、クォンタイルプロットに類似したものは何も表示されません。

の ダルマRパッケージは、標準化された空間内に任意のGL（M）Mの残差を変換するためにあてはめたモデルからシミュレートすることによって、この問題を解決します。これが完了すると、残余問題を視覚的および形式的に評価するためのすべての通常の方法（qqプロット、過分散、異分散性、自己相関など）を適用できます。完全な例については、パッケージビネットを参照してください。

@Otto_Kのコメントに関して：均一な過剰分散が唯一の問題である場合、標準二項GLMMで実装できる観測レベルのランダム効果を使用する方がおそらく簡単です。しかし、@ PeterFlomは不均一性、つまりいくつかの予測子またはモデル予測での分散パラメーターの変更についても懸念していたと思います。これは、標準の過剰分散チェック/修正では検出/修正されませんが、DHARMa残差プロットで確認できます。それを修正するために、現在のところ、分散をJAGSまたはSTANの他の何かの関数としてモデル化することがおそらく唯一の方法です。

あなたが説明するトピックはしばしば過剰分散と呼ばれますます。私の仕事では、そのようなトピックに対する可能な解決策を見ました：

ベイジアンアプローチを使用して、ベータ二項分布を推定します。これは、他の分布（他の事前分布によって引き起こされる）に大きな利点があり、閉じた形の解を持ちます。

参照：

• ベータ二項分布
• ピーター・ホフ・ベイズの推定者ノート（pdf）