以下のための最も鋭い知ら尾の境界何である

ましょのカイ二乗分布するランダム変数である自由度。以下の確率の最もシャープな既知の境界は何ですか $X \sim \chi^2_k$ $k$

P [X > t] \leq 1 - δ_{1} (t, k)

$\mathbb{P}[X > t] \leq 1 - \delta_1(t, k)$

そして

P [X < z] \leq 1 - δ_{2} (z, k)

$\mathbb{P}[X < z] \leq 1 - \delta_2(z, k)$

ここで、及び、いくつかの機能があります。関連する論文へのポインタをいただければ幸いです。 $\delta_1$ $\delta_2$

probability chi-squared

— マッコラー
ソース

デルタを補完的な不完全ガンマ関数として定義すると、正確な等価性が得られます。明らかに、これらは可能な限り鋭い境界です！私はこの質問のポイントは、あなたの電卓が不完全ガンマを計算していないということだと思い、あなたは近似を探しているが、それはまだ基本的な情報が省略されています。私たちはあなたの電卓がちょうど知っているまで、私たちはこの質問に答えることができますどのようにすることができます計算しますか？

— whuber

上限の計算には興味がありませんが、分析的に制御できるものを取得します。ロビンが提供した答えはまさに私が探していたものです。問題は、MassartとLaurentが提供する境界よりも正確な境界があるかどうかです。

— -mkolar

ガンマ積分は「分析的に制御」できるので、どのような区別をしていますか？

— whuber

私が知っている最もシャープな限界は、マサートとローラン補題1 p1325の限界です。

その限界の結果は次のとおりです。

P (X - k \geq 2 \sqrt{k x} + 2 x) \leq \exp (- x)

$P(X-k\geq 2\sqrt{kx}+2x)\leq \exp (-x)$

P (k - X \geq 2 \sqrt{k x}) \leq \exp (- x ）

$P(k-X\geq 2\sqrt{kx})\leq \exp (-x)$

— ロビン・ジラード
ソース

2番目の不等式が間違っているように見えますか、何か不足していますか？

— -mkolar

@mkolarそれについては申し訳ありませんが、現在修正されています

— ロビン