逐次モンテカルロフィルターのRao-Blackwellization

A. Doucetによる独創的な論文「動的ベイジアンネットワークのためのRao-Blackwellizedパーティクルフィルタリング」。al。マルコフ過程で線形部分構造を利用する順次モンテカルロフィルター（粒子フィルター）が提案されています。この線形構造を周辺化することにより、フィルターを2つの部分に分割できます。粒子フィルターを使用する非線形部分と、カルマンフィルターで処理できる1つの線形部分（非線形部分条件付け））。$x^L_k$$x_k = (x^L_k, x^N_k)$$x^N_k$

周辺化の部分を理解しています（説明されているフィルターが周辺化フィルターと呼ばれることもあります）。Rao-Blackwellizedパーティクルフィルター（RBPF）と呼ばれる理由は、ガウスパラメーターは基礎となる線形プロセスに対して十分な統計であり、Rao-Blackwellの定理から、これらのパラメーターに基づいて推定された推定器は少なくとも同じくらい良好に機能するということです。サンプリング推定量として。

Rao-Blackwell推定量はとして定義されます。このコンテキストでは、はモンテカルロ推定量、はRBPF、はガウスパラメータ化であると推測します。私の問題は、これが実際に紙のどこに適用されているのかわかりません。$E(\delta(X)|T(X)) = \delta_1(X)$$\delta(X)$$\delta_1(X)$$T(X)$

では、なぜこれをRao-Blackwellizedパーティクルフィルターと呼び、Rao-Blackwellizationが実際にどこで発生するのでしょうか。

でのモンテカルロ推定に使用されます。で期待値を正確に計算されます。これはRBパートです。$\widehat{I^1}$$\mathbb{E}[f]$$\widehat{I^2}$

このホワイトペーパーの後半では、カルマンフィルターを使用して期待値が計算されます。