最小二乗対一般化線形モデル対非線形最小二乗を使用して指数関数をフィッティング

指数関数的減衰を表すデータセットがあります。このデータに指数関数を当てはめたいと思います。応答変数をログ変換してから、最小二乗法を使用して線をフィットさせました。対数リンク関数と応答変数の周りのガンマ分布を持つ一般化線形モデルを使用します。非線形最小二乗法を使用します。2つの係数はそれぞれ類似していますが、それぞれの方法で異なる答えが得られます。私が混乱しているところは、どの方法が最適で、なぜ使用するのかわかりません。誰かがこれらの方法を比較して対比できますか？ありがとうございました。$y = Be^{ax}$

違いは、基本的に、ランダムコンポーネントの想定される分布の違い、およびランダムコンポーネントが基になる平均関係とどのように相互作用するかです。

非線形最小二乗を効果的に使用すると、一定の分散でノイズが加法的であると想定されます（最小二乗は通常のエラーの最大尤度です）。

他の2つは、ノイズが乗法的であり、分散が平均の2乗に比例することを前提としています。ログを取って最小二乗線を当てはめることは対数正規の最尤ですが、当てはめたGLMはガンマの（当然のことながら）最尤です（少なくともその平均について）。これら2つは非常によく似ていますが、ガンマは非常に低い値の重みを小さくし、対数正規の1つは最高値の重みを比較的小さくします。

（これらの2つのパラメーター推定値を適切に比較するには、対数スケールの期待値と元のスケールの期待値の違いに対処する必要があることに注意してください。変換された変数の平均は、一般に変換された平均ではありません。）