歪んだ確率密度関数の「ピーク度」

いくつかの歪んだ確率密度関数の「ピーク」とテール「重さ」について説明します。

私が説明したい機能は、「尖度」と呼ばれますか？対称分布に使用される「尖度」という言葉だけを見たことがありますか？

$\mu_{2}$$\mu_{3}$$\mu_{4}$

$B_{1}$$B_{2}$

$\mu_{3} = \sqrt {B_{1}\ \mu_{2}^{3}}$
$\mu_{4} = B_{2}\ \mu_{2}^{2}$

$\mu_{2} = 1$$\sqrt {B_{1}}$$B_{2}$

このチャートをプログラムできるようにここで要約しようとしましたが、ハーンとシャピロでレビューすることをお勧めします（pp 42-49、122-132、197）。ある意味では、ピアソンチャートのリバースエンジニアリングを少しお勧めしますが、これは、求めているものを定量化する方法になる可能性があります。

ここでの主な問題は、「ピーク」とは何ですか？ピークの曲率ですか（2次導関数ですか？）最初に標準化が必要ですか？（あなたはそう思うかもしれませんが、Proschan、Ann。Math。Statist。Volume 36、Number 6（1965）、1703-1706で始まる、一連の文献があります。ピークに達した」）。それとも、平均の標準偏差内の確率集中ですか？それは、BalandaとMacgillivray（The American Statistician、1988、Vol 42、111-119）で暗黙に示されていますか？定義を決めたら、それを適用するのは簡単です。でも「どうして気にするの？」「ピーク度」はどのような関連性で定義されていますか。

ところで、ピアソンの尖度は尾のみを測定し、上記の「尖り」の定義のいずれも測定しません。データまたは分布は、平均の標準偏差内で必要なだけ変更できます（平均= 0および分散= 1の制約を維持）。ただし、尖度は最大0.25の範囲内でのみ変更できます（通常ははるかに少ない）。したがって、分布が対称、非対称、離散、連続、離散/連続混合、または経験的であるかどうかに関係なく、尖度は確かに任意の分布の裾の尺度ですが、尖度を使用して任意の分布のピークを測定することを除外できます。尖度はすべての分布の裾を測定し、ピークについては実質的に何も測定しません（定義はされています）。

$\Pr\left(\tilde X \gt 1- \alpha \right)$$w_1=\frac{\tilde{x_{99}}-\tilde{x_{50}}}{\tilde{x_{75}}-\tilde{x_{50}}}$$\tilde x$$w_2=\frac{\tilde{\Phi_{99}}-\tilde{\Phi_{50}}}{\tilde{\Phi_{75}}-\tilde{\Phi_{50}}}$$\tau=\frac{w_1}{w_2}$

尖りと重さの理解が得られたとは思いません。尖度はドイツ語で「過剰」を意味するため、分布の「頭」または「ピーク」を表し、非常に広いか非常に狭いかを表します。ウィキペディアでは、「尖度」は「尖度」によって実際に説明されていると述べていますが、尖度は実際の言葉ではないようであり、「尖度」という用語を使用する必要があります。

ですから、あなたはすべてを正しく理解していると思います。頭は尖度であり、尾の「重さ」は歪度かもしれません。

これを見つける方法は次のとおりです。

$$a_3 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^3}{N * s^3_x}$$

xの標準偏差はsです。

値は次のことを示します。

$$a_3 < 0$$

$$a_3 > 0$$

$$a_3 = 0$$

$$a_4 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^4}{N * s^4_x}$$

値は次のことを示します。

$$a_4 < 3$$

$$a_4 > 3$$

$$a_4 = 3.0$$

それは役に立ちましたか？

尖度は間違いなく曲線のピークに関連付けられています。今後は、分布が対称であるかどうかに関係なく存在する尖度を本当に探していると思います。（user10525）間違いなく正しいと言っています！あなたの問題が今までに解決することを願っています。結果を共有してください。すべての意見を歓迎します。