平方根変換がカウントデータに推奨されるのはなぜですか？

カウントデータがある場合は、平方根を取ることをお勧めします。（CVのいくつかの例については、ここで@HarveyMotulskyの答え、またはここで@whuberの答えを参照してください。）一方、ポアソンとして分布した応答変数を使用して一般化線形モデルを近似する場合、ログは正規リンクです。これは、応答データのログ変換を行うようなものです（より正確には、応答分布を制御するパラメーターログ変換を行うことです）。したがって、これら2つの間には緊張があります。 $\lambda$

• この（明らかな）矛盾をどのように調整しますか？
• 平方根が対数よりも優れているのはなぜですか？

平方根は、ポアソンに対してほぼ分散安定化されます。平方根には、3を追加するなど、プロパティを改善するさまざまなバリエーションがあります$\frac{3}{8}$平方根を取る前に、またはFreeman-Tukey（$\sqrt{X}+\sqrt{X+1}$ただし、平均値も調整されることがよくあります）。

平方根変換は対称性をいくらか改善します$\frac{2}{3}$力は[1]：

（ポアソンのパラメーターが実際に小さくない限り）特に準正規性が必要で、不均一分散を気にしない/ 調整できる場合は、2を試してください。$\frac{2}{3}$

$y^*=\log(y+c)$$0$$c$$0.4$$0.5$$\mu$$\frac12$$0.43$

人々が別のトランスフォーメーションよりもトランスフォーメーションを選択する理由（または、トランスフォーメーションを選択しない理由）については、それは実際に達成するために何をしているのかという問題です。

[1]：Henrik Bengtssonの配布資料「Generalized Linear Models and Transformed Residuals」のプロットを模したプロットは、こちらをご覧ください （p4の最初のスライドを参照）。少しyジッタを追加し、行を省略しました。