結果変数の多重代入

農業試験に関するデータセットがあります。私の応答変数は応答率です：log（treatment / control）。私は違いを媒介するものに興味があるので、REメタ回帰を実行しています（重みなし、効果の大きさは推定値の分散と無相関であることが明らかだからです）。

各研究では、穀物収量、バイオマス収量、またはその両方が報告されています。研究されたすべての植物が穀物に役立つわけではないので（例えばサトウキビが含まれているため）、バイオマス収量だけを報告する研究から穀物収量を推定することはできません。しかし、穀物を生産する各植物にはバイオマスもありました。

不足している共変量については、反復回帰代入を使用しています（Andrew Gelmanの教科書の章に続きます）。合理的な結果が得られるようで、プロセス全体は一般的に直感的です。基本的に、欠損値を予測し、それらの予測値を使用して欠損値を予測し、各変数がほぼ収束するまで（分布で）各変数をループします。

同じプロセスを使用して欠落した結果データを補完できない理由はありますか？穀物の反応率、作物の種類、および私が持っている他の共変量を考えると、おそらくバイオマスの反応率の比較的有益な補完モデルを形成できます。次に、係数とVCVを平均し、標準的な方法に従ってMI補正を追加します。

しかし、結果自体が帰属する場合、これらの係数は何を測定しますか？係数の解釈は共変量の標準MIとは異なりますか？考えてみると、これが機能しないことを納得することはできませんが、よくわかりません。資料を読むための考えや提案を歓迎します。

ご想像のとおり、結果測定に複数の代入を使用することは有効です。これは便利な場合もありますが、リスクも伴います。すべての共変量が完全で、結果が不完全である状況を考えます。

代入モデルが正しい場合、代入データからパラメーター推定値の有効な推論を取得します。完全なケースから得られた推論は、MNARのもとで、予測子の条件付け後の結果に欠落が関連している場合、実際は間違っている可能性があります。データがMNARであることがわかっている（または疑わしい）場合、代入は便利です。

MARの下では、一般に結果を代入する利点はありません。また、代入の数が少ない場合、シミュレーションエラーのために結果が多少変動することさえあります。これには重要な例外があります。モデルの一部ではなく、結果と高度に相関する補助完全変数にアクセスできる場合、補完は完全なケース分析よりもはるかに効率的であり、より正確な推定とより短い信頼区間が得られます。これが発生する一般的なシナリオは、すべての人に安価な結果メジャーがあり、サブセットに高価なメジャーがある場合です。

多くのデータセットでは、独立変数にも欠損データが発生します。これらの場合、独立変数を代入するには代入バージョンが必要なので、結果変数を代入する必要があります。

結果データの入力は非常に一般的であり、ランダムエラーを考慮すると正しい推論につながります。

あなたがしていることは、完全なケース分析の下で欠損値に条件付き平均を代入することによる、単一の代入のように聞こえます。連続共変量の場合、これらの欠損値をさかのぼって測定した場合に観察されるランダムエラーを説明する多重代入です。EMアルゴリズムは、観察される可能性のある結果の範囲で平均化することにより、同様の方法で機能します。

単一代入は、平均分散関係がない場合にモデルパラメーターの正しい推定を提供しますが、ゼロに偏った標準エラー推定を提供し、タイプIのエラー率を増大させます。これは、これらの要因を測定した場合に観察されるエラーの範囲について「楽観的」だったためです。

多重代入は、条件付き平均代入の加算誤差を繰り返し生成するプロセスであるため、7回または8回のシミュレーション代入を通じて、モデルとその誤差を組み合わせて、モデルパラメーターとその標準誤差の正しい推定値を取得できます。共変量と結果が一緒に欠落している場合、SAS、STATA、およびRには、「完成した」データセット（固定値および非ランダムとして扱われる代入値を持つデータセット）が生成される連鎖方程式による多重代入と呼ばれるソフトウェアがあります。各完全なデータセットから推定されたパラメーター、およびそれらのパラメーター推定値と正しい数学的なフォーメーションを使用して結合された標準誤差（Van Buuren論文の詳細）。

MIのプロセスと説明したプロセスのわずかな違いは、代入データを使用して結果の条件付き分布を推定することは、特定の要因を代入する順序に依存するという事実を考慮していないことです。MI の結果を条件とする欠落した共変量の条件付き分布を推定する必要があります。そうでない場合は、パラメーター推定にバイアスがかかります。