これは、ベイズの定理を使用して確率を継続的に更新する正しい方法ですか？

私が誰かの好きなアイスクリームのフレーバーがバニラである可能性を見つけようとしているとしましょう。

私はその人がホラー映画も楽しんでいることを知っています。

ホラー映画を楽しんでいる人にとって、お気に入りのアイスクリームがバニラである確率を知りたいのです。

私は次のことを知っています。

1. $5\%$の人々は、バニラを好きなアイスクリームの味として選んでいます。（これは私の）$P(A)$
2. $10\%$バニラアイスクリームが好きな人のもホラー映画が大好きです。（これは私の）$P(B|A)$
3. $1\%$バニラアイスクリームが好きではない人のもホラー映画を愛しています（これは私の）$P(B|\lnot A)$

だから、私はこのようにそれを計算する： 私は発見（最も近い1万分の1に四捨五入）。ホラー映画ファンのお気に入りのアイスクリーム味がバニラである可能性はです。 P（A|B）=0.344834.48

$$P(A|B)=\frac{0.05\times0.1}{(0.05 \times 0.1)+(0.01 \times(1-0.05))}$$ $P(A|B) = 0.3448$$34.48\%$

しかし、その人が過去30日間にホラー映画を見たことがわかります。これが私が知っていることです：

1. $34.48\%$は、バニラがその人のお気に入りのアイスクリーム味である更新された事後確率です。この次の問題ではです。$P(A)$
2. $20\%$バニラアイスクリームが好きな人のは、過去30日間にホラー映画を見たことがあります。
3. $5\%$バニラアイスクリームが好きではない人のが、過去30日間にホラー映画を視聴したことがあります。

これは、得られる： 丸みを。

$$\frac{0.3448\times0.2}{(0.3448\times0.2)+(0.05\times(1-0.3448))} = 0.6779$$

だから今私は、ホラー映画ファンが過去30日間にホラー映画を見たとすれば、ホラー映画ファンがアイスクリームを愛する可能性があると信じています。$67.79\%$

しかし、待ってください、別のことがあります。その人が猫を飼っていることも知りました。

これが私が知っていることです：

1. P （A $67.79\%$は、バニラがその人の好きなアイスクリーム味であるという更新された事後確率です。この次の問題の$P(A)$
2. $40\%$バニラアイスクリームが大好きな人のも猫を飼っています
3. $10\%$バニラアイスが苦手な人のも猫を飼っています

これは 、丸めたときになります。

$$\frac{0.6779\times0.4}{(0.6779\times 0.4)+(0.1\times(1-0.6779))} = 0.8938$$

私の質問は基本的にこれに要約されます：ベイズの定理を使用して確率を正しく更新していますか？私の方法で他に何か問題がありますか？

これは正しくありません。このタイプの順次更新は、順次受信する情報が独立している場合にのみ機能します（例えば、ランダム変数のiid観測）。この場合のように、各観測値が独立していない場合は、同時確率分布を考慮する必要があります。更新する正しい方法は、以前に戻って、誰かがホラー映画を愛し、過去30日間にホラー映画を見たことがあり、バニラを選択するかしないかを選択した猫を所有しているという共同確率を見つけることです。好きなアイスクリームの味、そしてワンステップで更新します。

データが独立していないときにこのように順次更新すると、事後確率が本来の値よりもはるかに高くまたは低くなります。