predict.coxphの出力を解釈する方法は？

coxmodelを近似した後、予測を行い、新しいデータの相対的なリスクを取得することができます。私が理解していないのは、個人の相対リスクがどのように計算され、それが何に関連するのか（つまり、人口の平均）ですか？理解を助けるためのリソースに関する推奨事項（サバイバル分析はあまり進歩していないので、単純であるほど良いですか？）

predict.coxph()すべての予測変数のサンプル平均に対するハザード比を計算します。因子は、平均を計算できる通常のダミー予測変数に変換されます。Cox PHモデルは対数ハザードln h （t ）の線形モデルであることを思い出してください。$p$$\ln h(t)$

$$\ln h(t) = \ln h_{0}(t) + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} = \ln h_{0}(t) + \bf{X} \bf{\beta}$$

ここで、は不特定のベースラインハザードです。等価的に、ハザードH （Tは）としてモデル化される時間（T ）= H 0（T ）⋅ E β 1 X 1 + ⋯ + β P X P = H 0（T ）⋅ E X β。予測値を持つ2人の人iとi ′のハザード比$h_{0}(t)$$h(t)$$h(t) = h_{0}(t) \cdot e^{\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}} = h_{0}(t) \cdot e^{\bf{X} \bf{\beta}}$$i$$i'$したがって、 X iおよび X i 'はベースラインハザードから独立しており、時間tから独立しています。$\bf{X}_{i}$$\bf{X}_{i'}$$t$

$$\frac{h_{i}(t)}{h_{i'}(t)} = \frac{h_{0}(t) \cdot e^{\bf{X}_{i} \bf{\beta}}}{h_{0}(t) \cdot e^{\bf{X}_{i'} \bf{\beta}}} = \frac{e^{\bf{X}_{i} \bf{\beta}}}{e^{\bf{X}_{i'} \bf{\beta}}}$$

人物間の推定ハザード比のためにと私"、私達はちょうど係数の推定に差し込むbは1、... 、BのPのためのβ 1、... 、β P、与えE X I BとE X I " B。$i$$i'$$b_{1}, \ldots, b_{p}$$\beta_{1}, \ldots, \beta_{p}$$e^{\bf{X}_{i} \bf{b}}$$e^{\bf{X}_{i'} \bf{b}}$

Rの例として、John FoxのCox-PHモデルに関する付録のデータを使用します。これは非常に優れた入門テキストです。最初に、データを取得し、釈放された囚人の逮捕までの時間に関する単純なCox-PHモデルを構築します（fin：要因-ダミーコーディングで受け取った財政援助"no"-> 0、"yes"-> 1 age：釈放時の年齢、prio：以前の有罪判決の数）：

> URL   <- "http://socserv.mcmaster.ca/jfox/Books/Companion/data/Rossi.txt"
> Rossi <- read.table(URL, header=TRUE)                  # our data
> Rossi[1:3, c("week", "arrest", "fin", "age", "prio")]  # looks like this
  week arrest fin age prio
1   20      1  no  27    3
2   17      1  no  18    8
3   25      1  no  19   13

> library(survival)                                      # for coxph()    
> fitCPH <- coxph(Surv(week, arrest) ~ fin + age + prio, data=Rossi)    # Cox-PH model
> (coefCPH <- coef(fitCPH))                              # estimated coefficients
     finyes         age        prio 
-0.34695446 -0.06710533  0.09689320 

ここで、予測変数のサンプル平均を式に組み込みます。$e^{\bf{X} \bf{b}}$

meanFin  <- mean(as.numeric(Rossi$fin) - 1)   # average of financial aid dummy
    meanAge  <- mean(Rossi$age)                   # average age
meanPrio <- mean(Rossi$prio)                  # average number of prior convictions
rMean <- exp(coefCPH["finyes"]*meanFin        # e^Xb
           + coefCPH["age"]   *meanAge
           + coefCPH["prio"]  *meanPrio)

ここで、最初の4人の予測値を式にプラグインします。$e^{\bf{X} \bf{b}}$

r1234 <- exp(coefCPH["finyes"]*(as.numeric(Rossi[1:4, "fin"])-1)
           + coefCPH["age"]   *Rossi[1:4, "age"]
           + coefCPH["prio"]  *Rossi[1:4, "prio"])

次に、サンプル平均に対する最初の4人の相対リスクを計算し、からの出力と比較しますpredict.coxph()。

> r1234 / rMean
[1] 1.0139038 3.0108488 4.5703176 0.7722002

> relRisk <- predict(fitCPH, Rossi, type="risk")   # relative risk
> relRisk[1:4]
        1         2         3         4 
1.0139038 3.0108488 4.5703176 0.7722002

階層化モデルがある場合、比較predict.coxph()は階層平均と比較されreferenceます。これは、ヘルプページで説明されているオプションを使用して制御できます。