指数加重移動平均を計算するより簡単な方法は？

提案された方法：

時系列与えられた場合、ポイントの平均化ウィンドウで加重移動平均を計算します。加重は、古い値よりも新しい値を優先します。 $x_i$ $N$

重みを選択する際には、幾何級数が1に収束するというよく知られた事実、つまり、無限に多くの項が取られる場合。 $\sum (\frac{1}{2})^k$

合計が1になる離散的な重みの数を取得するには、幾何学的系列の最初の項を取得し、それらの合計で正規化します。 $N$ $(\frac{1}{2})^k$

場合、例えば、これは、非正規化重みを与えます $N=4$

0.0625  0.1250  0.2500  0.5000

合計で正規化すると、

0.0667  0.1333  0.2667  0.5333

移動平均は、これらの正規化された重みに対する最新の4つの値の積の合計になります。

この方法は、長さウィンドウを移動する明白な方法で一般化されており、計算上も同様に簡単に見えます。 $N$

質問：

「指数加重」を使用して加重移動平均を計算するためにこの簡単な方法を使用しない理由はありますか？

EWMAのWikipediaエントリはより複雑に見えるので、私は尋ねます。EWMAの教科書の定義に、上記の単純な定義にはない統計的特性があるのではないかと思うのはどれですか。それとも実際には同等ですか？

— アサドエブラヒム
ソース

合計をどのように正規化しましたか？選択した方法を教えてください。投稿からはあまり明確ではありません。合計で正規化すると、0.0667 0.1333 0.2667 0.5333

まず最初に、1）異常な値やレベルの変化、時間の傾向、季節のダミーがないことを前提としています。2）最適な加重平均には、1つの係数で記述できる滑らかな曲線に該当する重みがあること。3）エラー分散が一定であること。既知の原因となるシリーズがないこと。なぜすべての仮定？

— IrishStat 2014年

@ラビ：与えられた例では、最初の4つの項の合計は0.9375 = 0.0625 + 0.125 + 0.25 + 0.5です。したがって、最初の4項は総重量の約93.8％を保持します（6.2％は切り捨てられた尾部にあります）。これを使用して、0.9375で再スケーリング（除算）して合計が1になる正規化された重みを取得します。これにより、0.06667、0.1333、0.2667、0.5333が得られます。

— Assad Ebrahim 2014年

@IrishStatオフサイトで行うアドバイスは質問には含まれないため、後の読者には役に立たないため、コメントや回答でサイトから人々を引き離さないようにすることをお勧めします（たとえば、ここでトップの回答の理由1を参照してください）。適切なアドバイスであれば、通常ここにあるはずです。

— Glen_b-モニカを2014

EWMAの詳細な説明：mathematical-modeling-python.blogspot.dk/2013/11/...

— tashuhka

$\overline{x} \leftarrow \overline{x} + \alpha (x - \overline{x})$ $\alpha<1$

簡単な1行の方法
$N=\alpha^{-1}$
現在のデータ（および現在の平均値）のみが必要です。
数値的に安定しています。

$10^6$

— デイブ
ソース

N

$N$

N = 4

$N=4$

α = 0.25

$\alpha=0.25$

α = 0.5

$\alpha=0.5$

わかりました。したがって、時系列値が、一定の時間が経過した後は何の関係もない重要な短期トランジェントの影響を受ける可能性がある場合は、これに一致するように

選択して切り捨てられたEWMAを使用することが有利である可能性があります歴史的情報の関連性の特徴。この場合、切り捨てられたEWMAは、

N

$N$

10^{6}

$10^6$ 、情報の関連性の範囲外で発生したものである限り、最近発生したものであってもスパイクが結果にまったく影響を与えないようにし ます。

— アサドエブラヒム2012年