2つのOH NFLチームが31週間行って同じ日に勝利しない確率


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私はこれを明白な方法で行いました、そして私の友人はより良いアイデアを持って戻ってきました。両方を審査または改善できますか?

私のやり方:

シンシナティベンガルズとクリーブランドブラウンズの両方が日曜日に46週間で初めて勝利しました(ESPNによると)。それはあまりありそうにないように見えました...

46は高すぎます。さようなら週、MNFナイト、対戦などを考慮に入れると、31週間でそれぞれが勝つチャンスがありました。

これで、2009年以降のそれぞれのレコード(CLE:11-31、CIN:18-24)を取得して、任意の週の勝率を計算できます。これにより、同じ週に両方が勝つ確率は11%になります(独立を想定)。

それで...この31週間の干ばつの可能性?2.5%...統計的に有意ですが、地球を破壊することはありません。参考までに、これらのチームが特定の週に勝つ可能性さえもあれば、確率は0.01%に急落します!

私の友人の応答:

これは私が今まで読んだ中で最も考えさせる刺激的な投稿です…今私はそれについて考えて30分を費やしました。とにかく…たぶん今は馬鹿みたいに聞こえるかもしれませんが、独立の前提が正しいかどうかはわかりません。この問題をより正確に考える方法は、古典的な瓶とボールの問題だと思います。したがって、接戦ゲームとmnfゲームなどすべてを無視すると、ベンガルズとブラウンズは42ゲームをプレイしています。今度は、まず茶色の11勝を別々の瓶に入れましょう。したがって、ベンガルによって18勝を1つずつ瓶に入れると、31/42の確率で最初の勝利が茶色の勝利の瓶に収まらない可能性があります。2番目の勝利は30の確率です。 / 41(ないので tには、以前のベンガルの勝利と同じjarに入るオプションがあります)... 3番目には、ベンガルの勝利でjarになっていない可能性があります。そのように考えると、18のベンガルズの勝利と11のブラウンズの勝利がすべてjarファイルに入れられた後、ベンガルズの勝利とブラウンの勝利が同じjarに到達しない可能性は〜.058%です。

とにかく... .500を超える勝率を持つ2つのチームが同じ週末に.500を超えるスパンで同じ週末に勝つことがない確率は0%なので、考えてみると少し正確な方法かもしれません。思う。

ゲームは独立したイベントであるという直感的な感覚を除いて、すべてが理にかなっています(どちらのチームも他方について考えていなかったと仮定します)。誰が正しいのですか?ありがとう!


あなたの友人の説明は首尾一貫していません:それはブラウンズの勝利ごとに1つだけ、「ジャー」しかないようです。ベンガルズの勝利をこれらの個の瓶に入れた場合、ピジョンホール原則は、両方のチームから勝利を得た瓶があることを保証します。しかし、何ですか?この「ジャー」のメタファーがどのように修正されたかを示すのは、あなたの友人の負担です。実際にゲームがスケジュールされ、プレイされる方法の正確なモデルです。たとえば、jarが何を表しているのかを教えてくれるはずです。彼らはすべて日曜日ですか?少なくとも1つのチームがプレーする日曜日?両方のチーム?彼らはゲームですか?111111
whuber

回答:


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大きな選択バイアスがあります。これらの2つのチームだけではなく、同じ週に両方のチームが勝つことなく、31週間経過する2つのチームの確率を計算する方が理にかなっています。

あなたの計算方法はあなたの友人のものより良いようです。ゲームに勝つ確率が11/42であると仮定することは、チームが42ゲームのうち正確に11勝することを仮定するよりも意味があります(チームが最初のゲームに負けた場合、2番目のゲームに勝つ可能性は高くありません)。

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