シリーズを静止させるためにトレンドを変えて差をつけることはできますか？

私は時間の経過とともに明らかに増加しているデータセットを持っています（通貨の為替レート、20年にわたる毎月のデータ）、私の質問は次のとおりです：これを達成しませんか？もしそうなら、これは二度違いがあると考えられますか、それとも単にトレンド除去され、一度違いましたか？

time-series stationarity

— ジョム
ソース

私は時系列の専門家ではありませんが、差分はトレンド除去の方法であると考えています。

— ピーターフロム-モニカを復活

@djom：元のデータとトレンド除去されたデータのプロットをいくつか投稿すると、人々はあなたの正確な問題を助けるのが簡単になるかもしれません。画像を投稿する評判はまだありませんが、リンクを追加するだけで、投稿に追加します。

— naught101

私も同様の行で尋ねたい// ..時系列を1番目の差で統計的に作成し、その後、1年ごとの月間データについて12の差で季節性を取り出した場合。計算したエラー項だけが残っていますか？注文またはARとMA？

— user1921899

回答:

y_{t} = α + β t + γ x_{t} + ϵ_{t}

$y_t = \alpha + \beta t + \gamma x_{t} + \epsilon_t$

Δ y_{t} = γ Δ x_{t} + u_{t}

$\Delta y_t = \gamma\Delta x_t + u_t$

編集：コメントで@djomと@Placidiaが述べているように、トレンドが線形でない場合、事態はより複雑になる可能性があります。上記の例に戻ると、より正確になります

Δ y_{t} = β + γ Δ x_{t} + ϵ_{t} - ϵ_{t - 1}

$\Delta y_t = \beta + \gamma \Delta x_t + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}$

$f(t)$ $f(t) - f(t-1)$ $p$ $p$ は、それを取り除くために倍の、指数トレンドでは、理論的にはまったく役に立ちません。

$\beta_1 t^2 + \beta_2 t$

— ジョニー
ソース

回答ありがとうございます！トレンド除去は差分の一種であることは承知していますが、明らかに、私が見ることができるデータには傾向があります。だから、トレンドを排除しなければならないことが頭に浮かんだのですが、それを行った後でも、シリーズは違いがあるまで明らかに静止していません。それが許されているかどうか、そして私の最初の質問で述べられているように、それが2倍の違いとしてカウントされるかどうかはわかりません。言い換えれば、トレンドを避ければ、私はまだ違いを認められますか？または、2回の差分によりトレンド除去を行わずに静止させるのが適切な場合

— -djom

差分は線形トレンドを取り除く必要があります。2回の差分により、2次トレンドが取り出されます。ANDの差をトレンド除去する必要がある場合、トレンドには2次成分がある（または、線形よりも複雑である）と考えられます。

— プラキディア

質問に密接に関連する別の素晴らしい回答があります。

— ジョニー

定常系列は、同じ平均（必ずしもゼロではない）と経時変化が同じです。系列が増加している場合は、分散も制御する必要がある場合があります（ログ変換は最初に試すことです）。

— -zbicyclist

非線形トレンドを参照していると思います。順序を問わずトレンド除去と差分化を行っても、必ずしもシリーズが静止するわけではありません。それは、非定常性の形式が、統合とトレンドによってすべて捕捉されるようなものであるかどうかに依存します。

— Glen_b -Reinstate Monica
ソース