ログ線形モデル

誰かがなぜログ線形モデルを非常に素人の言葉で使用するのか説明できますか？私は工学系の出身ですが、これは私にとって難しい問題であることが判明しています。それは統計です。ご返信をお待ちしております。

クロスタブやカイ二乗などの対数線形モデルは、通常、どの変数も従属または独立として分類できない場合に使用されますが、目的は変数のセット間の関連を調べることです。特に、対数線形モデルは、カテゴリ変数のセット間の関連付けに役立ちます。

確率に対する独立した効果は相乗的に作用するため、比率には対数線形モデルがよく使用されます。ログを取った後、これは線形効果につながります。

実際、対数線形モデルを使用する理由は他にもあります（たとえば、ポアソンの対数リンク関数が対数リンク関数であるという事実など）が、一般的なモデリングの観点からはおそらく最初の理由で十分だと思います。

$\ln$$\log_e$$e$

私は常にログを使用するわけではありませんが、使用すると自然対数になります。

このリストは、Nick CoxのIntro To Transformationsから抜粋したものです（コメントを追加しています）。

• 歪度の低減-ガウス分布は、多くの統計的方法にとって理想的または必要であると見なされています（誤って誤って入力されることもあります）。ログを取ることは役立ちます。
• スプレッドを均等化-レベルに多くの変動がある場合にホモスケダシティを誘導します。
• 関係の線形化-たとえば、時間に対する系列の対数のプロットには、一定の変化率の期間が直線であるという特性があります。
• $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• 「Additivize」関係-Cobb -Douglasプロダクション関数のパラメーターを取得するのは、非線形メソッドを使用しなくてもずっと簡単です。分散分析にも加法性が必要です。
• 利便性/理論-一部の現象では、対数スケールがより自然な場合があります。

最後に、ログはこれらの目標のいくつかを達成する唯一の方法ではありません。

通常の線形モデルと対数線形モデルの一般的な解釈と違いの見方は、問題が乗法的であるか加法的であるかです。

$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

対数線形モデルには、次の方程式を与える応答変数の対数変換があります。

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

に変わります

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

したがって、効果は加算されるのではなく乗算されます。