ベイズ線形回帰の事後分布

私はベイジアン線形回帰の使用を研究してきましたが、私は混乱している例を見つけました。

モデルを考える：

$${\bf y} = {\bf \beta}{\bf X} + \bf{\epsilon}$$

仮定すると、${\bf \epsilon} \sim N(0, \phi I)$および$p(\beta, \phi) \propto \frac{1}{\phi}$、

どのように$p(\beta|\phi, {\bf y})$到達しますか？

ここで、$p(\beta|\phi, {\bf y}) \sim N({\bf X}^{\text{T}}{\bf X})^{-1}{\bf X}^{\text{T}}{\bf y}, \phi ({\bf X}^{\text{T}}{\bf X})^{-1})$。

最終的な式に左括弧がありません。

$(\beta - m)' V^{-1} (\beta - m)$$m$$V$

$$\begin{align}(\mathbf{y}- \mathbf{X} \boldsymbol\beta)^{\rm T}(\mathbf{y}- \mathbf{X} \boldsymbol\beta)&= (\boldsymbol\beta - \hat{\boldsymbol\beta})^{\rm T}(\mathbf{X}^{\rm T}\mathbf{X})(\boldsymbol\beta - \hat{\boldsymbol\beta}) + \mathbf{S} \end{align}$$

どこ

$$\begin{align}\mathbf{S} = (\mathbf{y}- \mathbf{X} \hat{\boldsymbol\beta})^{\rm T}(\mathbf{y}- \mathbf{X} \hat{\boldsymbol\beta})\end{align}$$

指数で。

ウィキペディアの記事にあるリファレンスも参照してください。

これが一部の科目の場合は、宿題としてマークしてください。