99パーセンタイルまたは100パーセンタイルはありますか？そして、それらは数字のグループなのでしょうか、それとも個々の数字への区切りやポインターなのでしょうか？

99パーセンタイルまたは100パーセンタイルはありますか？そして、それらは数字のグループ、または分割線、または個々の数字へのポインターですか？

同じ質問が四分位数や分位数にも当てはまると思います。

特定のパーセンタイル（p）の数値のインデックスは、n個のアイテムが与えられた場合、 i = (p / 100) * n

これは、100パーセンタイルがあることを示唆しています。100個の数値（i = 1〜i = 100）があると仮定すると、それぞれにインデックス（1〜100）が付けられます。

200個の数字がある場合、100パーセンタイルがありますが、それぞれが2つの数字のグループを参照します。または、左端または右端の仕切りを除く100個の仕切り 'cosを使用しないと、101個の仕切りが得られます。または、個々の数値へのポインター。最初のパーセンタイルが2番目の数値を参照し、（1/100）* 200 = 2そして100パーセンタイルが200番目の数値を参照します（100/100）* 200 = 200

私は時々99パーセンタイルがあると聞いたことがあります。

Googleは、パーセンタイルについて述べているオックスフォード辞書を示しています-「特定の変数の値の分布に従って母集団を分割できる100の等しいグループのそれぞれ」。そして、「頻度分布を100のそのようなグループに分けるランダム変数の99個の中間値のそれぞれ」。

ウィキペディアによると、「20パーセンタイルは観測値の20％が検出される値以下です」が、実際には「観測値の20％が検出される可能性がある値以下の値」、つまり「20の値値の％は<=それです」。<=ではなく<である場合、その理由から、100パーセンタイルは、100％の値がそれよりも低い値になります。100パーセンタイルはありえないという議論として聞いたことがあります。なぜなら、その下にある数字の100％がある数字を得ることができないからです。しかし、100パーセンタイルを持つことはできないという議論は誤りであり、パーセンタイルの定義には<=ではなく<が含まれるというエラーに基づいていると思います。（または> = not>）。したがって、100パーセンタイルは最終的な数値であり、>

これらのパーセンタイル、四分位などの感覚は両方とも広く使用されています。 四分位数との違いを説明するのが最も簡単です。

1. 「ディバイダー」の感覚— 3つの四分位数があります。これは、分布（またはサンプル）を4つの等しい部分に分割する値です。

      1   2   3
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   （これは最大値と最小値を含めて使用されることがあるため、0〜4の番号が付けられた5つの四分位数があります。これは上記の番号と競合せず、単に拡張することに注意してください。）

2. 「ビン」の意味：4つの四分位、これらの3つの値が分布（またはサンプル）を分割するサブセット

    1   2   3   4
   ---|---|---|---
   

どちらの使用法も合理的に「間違った」と呼ぶことはできません。両方とも多くの経験豊富な開業医によって使用されており、どちらも多くの信頼できる情報源（教科書、技術辞書など）に含まれています。

四分位で、使用されている感が文脈から通常明白である：と言えば三四分位値はといえば間だけ、「ビン」の意味することができ第三四分位数を下回るすべての値最も可能性の高い手段「分周器」の意味を。パーセンタイルでは、区別が不明確になることがよくありますが、分布の1％が非常に小さいため、ほとんどの目的にとってそれほど重要ではありません。狭いストリップはほぼ線です。80パーセンタイルを超えるすべての人と言えば、上位20％または上位19％を意味するかもしれませんが、大きな違いではない非公式の文脈では、厳密な作業では、必要な意味はおそらく文脈の残りの部分で明確にされるべきです。

（この回答の一部は/math/1419609/are-there-3-or-4-quartiles-99-or-100-percentilesから引用されています。これも引用と参照を提供します。）

この答えを一粒の塩で取ります-それはかなり間違って始まり、私はまだそれをどうするかを決定しています。

質問の一部は言語と使用法に関するものですが、この答えは数学に焦点を当てています。数学がさまざまな用法を理解するための枠組みを提供することを願っています。

これを処理する良い方法の1つは、単純な数学から始めて、実際のデータのより複雑なケースに逆戻りすることです。PDF、CDF、および逆CDF（分位関数とも呼ばれます）から始めましょう。pdf fおよびcdf Fの分布の$x$番目の分位数はF − 1（x ）です。仮定ZパーセンタイルであるF - 1（Z / 100 ）。これにより、特定したあいまいさを特定できます。次のような状況を確認できます。$f$$F$$F^{-1}(x)$$z$$F^{-1}(z/100)$$F$ 1）可逆的ではない、2）特定のドメインでのみ可逆的、または3）可逆的だがその逆は特定の値に到達しない。

1）の例：最後にこれを残します。読み続けます。

2）の例：一様な0,1分布の場合、CDFは[0、1]に制限されると可逆的であるため、100番目と0番目のパーセンタイルはF − 1（1 ）として定義できます。$F^{-1}(1)$及び$F^{-1}(0)$指定されましたその警告。それ以外の場合、$F(-0.5)$（たとえば）も0であるため、それらは不明確 です。

2）の別の例：0から1および2から3の2つの互いに素な間隔の均一分布の場合、CDFは次のようになります。

この分布のほとんどの分位数は存在し、一意ですが、中央値（50パーセンタイル）は本質的にあいまいです。Rでは、途中まで行きます。quantile(c(runif(100), runif(100) + 2), 0.5)約1.5を返します。

3）の例：正規分布の場合、100パーセンタイルと0パーセンタイルは存在しません（または「あり」$\pm \infty$）。これは、通常のCDFが0または1に到達しないためです。

1）の説明：非極度の分位数や連続分布などの「素敵な」cdfの場合、パーセンタイルが存在し、一意です。しかし、ポアソン分布などの離散分布のために、私の定義が原因でほとんどの曖昧である$z/100$、全く存在しない$y$と$F(y) = z/100$。期待値1のポアソン分布の場合、CDFは次のようになります。

60パーセンタイルの場合、Rは1（quantile(c(rpois(lambda = 1, n = 1000) ), 0.60)）を。65パーセンタイルでは、Rも1を返します。これは、100個の観測値を描画し、それらを低から高にランク付けし、60番目または65番目のアイテムを返すと考えることができます。これを行うと、ほとんどの場合1になります。

実際のデータに関しては、すべての分布は離散的です。（経験的CDFはrunif(100)、np.random.random(100)0.5の周りに100個の増分がクラスター化されています。）しかし、Rのquantile関数は、それらを離散として扱うのではなく、連続分布からのサンプルとして扱うようです。たとえば、サンプル3,4、5、6、7、8の中央値（50パーセンタイルまたは0.5クォンタイル）は5.5になります。unif（3,8）分布から2n個のサンプルを取り出し、n番目と（n + 1）番目のサンプルの間の任意の数を取る場合、nが増加するにつれて5.5に収束します。

また、3、4、5、6、7、8のヒット確率が等しい離散均一分布を考慮することも興味深いです。（ダイスロールに2を加えたものです。）ポアソン分布について上記で概説したサンプルとランクのアプローチを採用すると、通常5または6になります。五と半六。5.5はここでも合理的な妥協のようです。

n番目のパーセンタイルの観測値は、検討中のデータセットの観測値のn％より大きいことを教えられました。これは、0パーセンタイルまたは100パーセンタイルがないことを意味します。観測値がその100％の一部を形成するため、観測値が100％を超えることはできません（0の場合も同様のロジックが適用されます）。

編集：それは価値があることのために、これは私が遭遇した用語の学術的でない使用法とも一致しています：「Xはnパーセンタイルにあります」はパーセンタイルが境界ではなくグループであることを意味します。

残念ながら、私はあなたにこれを指摘できる情報源を持っていません。

パーセンタイルを計算する方法は他にもありますが、それに続くのはこれだけではありません。これから取った Source。

$p$ $p$$p\%$$28$$80$$80$$28$。

$x_1$$x_n$

$n$$x_i$$p_i$

$p_i = \dfrac{100(i - 0.5)}{n}$

説明のための同じメモの例：

$7$$50$$7$

200個の数字がある場合、100パーセンタイルがありますが、それぞれが2つの数字のグループを参照します。

いや

$x_1$$x_\mathrm{200}$

$\dfrac{100(1-0.5)}{200}$$\dfrac{100(2-0.5)}{200}$$\dfrac{100(3-0.5)}{200}$$...$

その結果

$0.25, 0.75, 1.25 ...$$1, 2, 3, ...$

注-私は自分の答えではなく、他の誰かの答えを受け入れます。しかし、私はいくつかの有用なコメントを見ているので、それらに言及する答えを書いています。

ニックの回答「-iles」の用語の上位半分の割合に基づく

用語は曖昧であるように思われ、（その投稿の私の理解に基づいて）、より良い用語はX％ポイント、X％-Y％グループでしょう。so quantile point（0から4までの四分位点の場合）; X分位点からY分位点までの分位点グループ。

いずれにせよ、百分位数に対して101が得られますが、あるコメントでは、101ポイント（百分位数ポイントと整数のみをカウントした場合）を参照できることが示唆されていますが、それでも1、2、3、3パーセンタイルまたは分位、それはカウントであり、最初のカウントを0としてカウントすることはできません。また、4四分位または100パーセンタイルを超えることはできません。だから、1、2、3と言えば、その用語は実際にはポイント0を指すことはできません。誰かが0番目のポイントを言ったなら、それが明確にポイント0を意味している間、彼らは本当にポイント0の分位点を言うべきだと思います0.コンピューター科学者でさえ、0番目とは言いません。最初のアイテムを1としてカウントし、アイテム0と呼ぶ場合、それはカウントではなく0からのインデックスです。

コメントには、「100にすることはできません。最大数と最小数のどちらをカウントするかに応じて、99または101にすることはできません」とあります。0番目とは言いませんが、グループではなく分位点について話すとき、99または101の場合があると思います。n個のアイテムの場合、インデックスは0 ... n-1になる可能性があり、インデックスに1番目、2番目などを書き込むことはありません（最初のアイテムにインデックスが1としてインデックス付けされた場合を除く）。ただし、インデックス0で最初のアイテムを開始するインデックスは、1番目、2番目、3番目のカウントではありません。例えば、インデックスが0のアイテムは1番目のアイテムであり、0番目とは言わず、2番目のアイテムに1番目のラベルを付けます。