特定の入力の確率密度関数の値は、点、範囲、またはその両方ですか？

この投稿は言う

PDFは、任意の1つの値をとるのではなく、確率変数が特定の値の範囲内に入る確率を指定するために使用されます。

本当ですか？

これは標準正規分布のPDFです。

上記の式にx = 0を挿入すると、1つの値をとる確率を得ることができます。

その投稿は、PDFがポイントとインターバルの両方に使用できることを意味しますか？

引用は本当です。$x=0$をPDF関数にプラグインすると、この特定の値を取る確率は得られません。結果の数値は、確率ではない確率密度です。正確にとる確率$x=0$ゼロである（小さな間隔で同様尤値の無限の数を考慮$x\in[0,10^{-100}]$）。

さらに、このことを自分自身を納得させるために$\varphi(x)$確率することはできませんから、あなたの正規分布の標準偏差を減らすことを検討$\sigma = 1$に$\sigma = \frac{1}{100}$。今、$\varphi(0)=\frac{100}{\sqrt{2\pi}}$ -はるかものより。確率ではありません。

Trisoloriansunscreenの答えを少し詳しく説明すると、確率密度関数しか得られなかったのは事実です。あなたに類推をしたいのですが。3Dオブジェクトがあり、複雑な宇宙船があるとします。すべての点での質量密度を知っています。

たとえば、宇宙船の一部には、質量密度が水が含まれている場合があります。$997 \frac{\text{g}}{\text{l}}$$1\ \text{ml}$$1\ \text{l}$

$2\ \text{l}$$997 \frac{\text{g}}{\text{l}} \cdot 2\ \text{l}$$1994\ \text{g}$

計算した質量は、緑色で網掛けされた長方形の領域です。これは、考慮される水の量に対して質量密度が一定であり、長方形の領域を生成するため、単純な乗算としてのみ実行可能でした。

気体、液体、温度変化などの混合した水がある場合はどうなりますか？次のようになります。

次に、質量を計算するために、その質量密度関数を水の量に対して積分する必要があります。あなたが参照してい確率密度関数と平行になりましたか？実際の確率（質量を参照）を取得するには、ある領域で確率密度（質量密度を参照）を積分する必要があります。