Stataでプロビットモデルを解釈するにはどうすればよいですか？

Stataで実行したこのプロビット回帰の解釈方法がわかりません。データはローンの承認に関するもので、白はダミー変数で、人が白人の場合は= 1、人が白人でない場合は= 0です。これを読む方法についてのヘルプは大歓迎です。私が主に探しているのは、白人と非白人の両方のローン承認の推定確率を見つける方法です。誰かがここのテキストとそれを正常にする方法で私を助けることができますか？申し訳ありませんが、これを行う方法がわかりません。

. probit approve white

Iteration 0:   log likelihood = -740.34659  
Iteration 1:   log likelihood = -701.33221  
Iteration 2:   log likelihood = -700.87747  
Iteration 3:   log likelihood = -700.87744  

Probit regression                                 
Number of obs   =       1989

LR chi2(1)      =      78.94

Prob > chi2     =     0.0000

Log likelihood = -700.87744                       

Pseudo R2       =     0.0533

変数whiteの場合：

Coef.: .7839465  
Std. Err.: .0867118  
z: 9.04  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .6139946-.9538985  

定数の場合：

Coef.: .5469463  
Std. Err.: .075435  
z: 7.25  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .3990964-.6947962  

一般に、プロビット回帰の出力から係数を解釈することはできません（少なくとも標準的な方法ではありません）。リグレッサの限界効果、つまり、リグレッサの値を変更したときに結果変数の（条件付き）確率がどの程度変化するかを解釈する必要があります。これは、推定係数を直接解釈している線形回帰の場合とは異なります。これは、線形回帰の場合、回帰係数が限界効果であるためです。

プロビット回帰では、プロビット回帰適合を計算した後、限界効果を得るために必要な追加の計算ステップがあります。

線形およびプロビット回帰モデル

• $Y_i=1$

  $$\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right] = \Phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$$ $\Phi(\cdot)$$Y_i$

• 線形回帰：これを線形回帰モデルと比較します。

$$\mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right) = \beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki}$$

限界効果

線形回帰モデル以外では、係数が直接解釈されることはほとんどありません。通常、結果変数の機能に影響を与えるリグレッサーの変更のセトリスパリバス効果に関心があります。これは、限界効果が測定する概念です。

• 線形回帰：回帰変数の1つを移動すると、結果変数の平均がどれだけ移動するかを知りたい

$$\frac{\partial \mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right)}{\partial X_{ki}} = \beta_k$$

しかし、これは単なる回帰係数です。つまり、変化の限界効果は$k$回帰係数です。つまり番目のは単なる回帰係数です。

• プロビット回帰：ただし、プロビット回帰の場合はそうではないことがわかりやすい

$$\frac{\partial \mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]}{\partial X_{ki}} = \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$$ $\phi(\cdot)$

この量をどのように計算しますか？また、この式を入力する他のリグレッサの選択は何ですか？ありがたいことに、Stataはプロビット回帰の後にこの計算を提供し、他のリグレッサの選択のいくつかのデフォルトを提供します（これらのデフォルトに関する普遍的な合意はありません）。

離散回帰変数

$X_{ki}$$\{0,1\}$

$$\small \begin{align} \Delta_{X_{ki}}\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]&=\beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+\beta_k + \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \\ &\quad- \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+ \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \end{align}$$

Stataの限界効果の計算

プロビット回帰：以下は、Stataでのプロビット回帰後の限界効果の計算例です。

webuse union   
probit union age grade not_smsa south##c.year
margins, dydx(*)

marginsコマンドから得られる出力は次のとおりです。

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =      26200
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(union), predict()
dy/dx w.r.t. : age grade not_smsa 1.south year

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |    .003442    .000844     4.08   0.000     .0017878    .0050963
       grade |   .0077673   .0010639     7.30   0.000     .0056822    .0098525
    not_smsa |  -.0375788   .0058753    -6.40   0.000    -.0490941   -.0260634
     1.south |  -.1054928   .0050851   -20.75   0.000    -.1154594   -.0955261
        year |  -.0017906   .0009195    -1.95   0.051    -.0035928    .0000115
------------------------------------------------------------------------------
Note: dy/dx for factor levels is the discrete change from the base level.

これは、たとえば、age変数の1単位の変更により、組合状態の確率が0.003442増加すると解釈できます。同様に、南から来て、来ると、組合の地位の確率が0.1054928 減少する

線形回帰：最終チェックとして、線形回帰モデルの限界効果が回帰係数と同じであることを確認できます（1つの小さなねじれ）。次の回帰を実行し、その後の限界効果を計算します

sysuse auto, clear
regress mpg weight c.weight#c.weight foreign
margins, dydx(*)

単に回帰係数を返します。Stata が回帰モデルの純限界効果を計算するという興味深い事実に注意してください。これには、モデルに含まれている場合、2次項による効果が含まれます。

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =         74
Model VCE    : OLS

Expression   : Linear prediction, predict()
dy/dx w.r.t. : weight foreign

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |  -.0069641   .0006314   -11.03   0.000    -.0082016   -.0057266
     foreign |    -2.2035   1.059246    -2.08   0.038    -4.279585   -.1274157
------------------------------------------------------------------------------

$\beta{age}$

. webuse union

. keep union age grade

. probit union age grade

Iteration 0:   log likelihood =  -13864.23  
Iteration 1:   log likelihood = -13796.359  
Iteration 2:   log likelihood = -13796.336  
Iteration 3:   log likelihood = -13796.336  

Probit regression                               Number of obs     =     26,200
                                                LR chi2(2)        =     135.79
                                                Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -13796.336                     Pseudo R2         =     0.0049

------------------------------------------------------------------------------
       union |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |   .0051821   .0013471     3.85   0.000     .0025418    .0078224
       grade |   .0373899   .0035814    10.44   0.000     .0303706    .0444092
       _cons |  -1.404697   .0587797   -23.90   0.000    -1.519903   -1.289491
------------------------------------------------------------------------------

それから

predict yhat

$\beta{age}*20 + \beta{grade}*12 + \beta{cons}$normal()

di normal(.0051821*20 + .0373899*12 + -1.404697)
.19700266

$\beta{age}$