帰無仮説の棄却がなぜ検察官の誤りのケースではないのですか？

これが私の理解です：

p値-調査質問の帰無仮説（H0）が真の場合に、観測された、またはより極端な結果を見つける確率

つまり、p-valueです。ここで、p値が特定のしきい値（）を下回ると、帰無仮説を棄却します。$=P(evidence/nullhypothesis)$$alpha$

私はここで非常に基本的な何かを見逃していることを知っていますが、検察官の誤謬を犯した場合ではなく、帰無仮説が真実であるという証拠である可能性が低いことに基づいて帰無仮説を拒否するのはどうですか？

p値は、見たものを見る確率、または帰無仮説が真であった場合はさらに極端なものになる確率です。p値は、帰無仮説が真である確率ではありません。したがって、はい、p値を帰無仮説が真である確率として解釈することは、検察官の誤りに似ています。その確率が必要な場合は、データを収集する前に、帰無仮説が真である確率を仮定する必要があります。次に、収集したデータを使用して、その初期確率に影響を与えたり、更新したりできます。

「帰無仮説を拒否する」ことを選択するかどうかは、検察官の誤りに似ているかどうかは、意味論に入ります。「nullを拒否する」とは、nullが確率的な意味で偽であると信じることを意味する場合、はい、それは検察官の誤りを犯しています。「nullの拒否」がnullがfalseであるかのように振る舞うことを意味する場合、それは異なります。それは、そのパフォーマンスが使用される状況に依存する決定プロセスです。

良い例は、p <0.0000003の新しい粒子の証拠を示す最初の研究に対する科学界の反応です。科学者全員が粒子の存在を受け入れますか？いいえ。一部は可能ですが、一部は懐疑的なままです。信念の違いは、ヌルの異なる事前確率、つまり、実験前の新しい粒子の存在にどれほど懐疑的だったかに関連しています。ある研究の結果は、これまでのところ彼らの信念確率をシフトさせることができるだけです。

しかし、科学界は何をしているのでしょうか？彼らは2回目の実験を行います。それらは、粒子が存在するかのように機能します。より正確には、粒子の存在がさらに調査する必要があるかのように機能します。懐疑的な科学者でさえ、このように行動することをサポートします。2番目の実験もap <0.0000003である場合、一部の懐疑的な科学者は粒子が存在すると信じます。どうして？最初の実験が彼らを納得させなかったとしても、それは彼らの信念確率を変えました。2番目の実験はそれらをさらにシフトします。

2番目の実験は3番目の実験につながる可能性があります。各科学者の根底にある信念の分布は、実験ごとに変化します。与えられた実験の後、彼らは粒子の存在に同意しないかもしれませんが、それでも実験を続ける価値があることに同意します。結局、一連の実験は、最も懐疑的な科学者の信念分布を除くすべてを、粒子が存在すると信じることにシフトさせます。

個人的なメモ：私はこの統計的パラダイムで誰かを売ろうとしているのではありません。最初の質問に答えるだけです。調査する価値のある他の統計パラダイムがあります。ベイジアン分析は、実験前後の信念分布を明示的に定量化するのを容易にします。尤度推論は、以前の異なる信念を持つ人々が依然として同意できる方法で実験の証拠を表現することを容易にします。第2世代のp値は、臨床的重要性を事前に指定し、従来のp値と同じように動作する値を臨床医に提供することに重点を置いています。不確実性が高いままである場合と、ヌル用です。そして、他にも多くの興味深いアプローチがあります。