k-meansは非正規分布データに使用できますか？

アイリスデータセットのように通常は分散されない多くのデータセットを使用してk平均法をテストする多くの論文を読み、良い結果を得ました。k平均法は正規分布データ用であると理解しているので、なぜ非正規分布データ用にk平均法が使用されているのですか？

たとえば、以下の論文では、正規分布曲線に基づいてk平均から重心を修正し、正規分布されていない虹彩データセットを使用してアルゴリズムをテストしました。

ほとんどすべてのインライア（正確には99.73％）は、母平均から3標準偏差（𝜎）以内の点から重心までの距離を持ちます。

ここで理解できないことはありますか？

• Olukanmi＆Twala（2017）。K-means-sharp：外れ値にロバストなk-meansクラスタリングのための変更されたセントロイド更新
• アイリスデータセット

ここに完全な引用があります：

ガウス混合モデル（GMM）のインスタンスであるK平均は、ガウスデータ分布[20] [26]を想定しています。その結果、ほぼすべてのインライア（正確には99.73％）は、母平均から3標準偏差（）以内の点から重心までの距離を持ちます。$\sigma$

セクションIV.Aに記載されています。

Irisデータセットへのアプリケーションは、お気づきのように、通常は配布されませんが、セクションV（「実験」）に表示されます。

最初に、正規性などの特定の仮定の下でアルゴリズムのプロパティに注目し、その仮定が有効でない場合にそれをテストすることで、論理的な問題が発生しません。

そしてもちろん、k-meansはどのデータセットにも適用できます。それが有用な結果をもたらすかどうかは別の問題です。

質問が正確に何であるかはわかりませんが、標準偏差は正規分布に対して定義されているだけではありません。これは、すべてのデータ分布に関連する指標です。平均から（stdの観点から）離れているほど、このポイントが発生する可能性は低くなります。標準偏差に関する正規分布の唯一の特別な点は、ポイントが1、2、または3標準偏差内で発生する確率を知っていることです（たとえば、ポイントが99.7％の確率で$\pm 3$ 平均からの標準偏差）。

ただし、これは、標準偏差が他の（おそらく不明な）分布に無関係であることを意味するものではありません。それはまだ関連していますが、それに関連する確率はわかりません。